《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了$x$元时($x$为正整数),月销售利润为$y$元.
(1)求$y与x$的函数解析式,并直接写出自变量$x$的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大月利润是多少？

答案：
(1)$y = - 10x^{2} + 130x + 2300$；$0 ＜ x \leq 10$且$x$为整数；
(2)每件玩具的售价定为$32$元时，月销售利润恰为$2520$元；
(3)每件玩具的售价定为$36$元或$37$元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是$2720$元。