《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

5. 综合与实践:九年级课外小组计划用两块长为100 cm,宽为40 cm的长方形硬纸板做收纳盒.

【任务要求】
任务一:设计无盖长方形收纳盒. 把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒. 如图2.
任务二:设计有盖长方形收纳盒. 把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,然后折成一个有盖的长方体收纳盒,EF和HG两边恰好重合且无重叠部分. 如图3.
【问题解决】
(1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为$1600cm^{2}$,求剪去的小正方形的边长;
(2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为$608cm^{2}$.
①求该收纳盒的高;
②请判断能否把一个尺寸如图4所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒,并说明理由.

答案：
(1)解：设剪去的小正方形的边长为$x$厘米，由题意得：$(100 - 2x)(40 - 2x)=1600$，解得：$x_{1}=10$，$x_{2}=60$（不符合题意，舍去）。答：剪去的小正方形的边长为$10\mathrm{cm}$。
(2)①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为$a$厘米，$\therefore$收纳盒底面的长为$\frac{100 - 2a}{2}$厘米，宽为$\frac{40 - 2a}{2}$厘米，$\therefore$收纳盒的底面积为$608\mathrm{cm}^{2}$，$\therefore(50 - a)(40 - 2a)=608$，解得：$a_{1}=12$，$a_{2}=58$（不符合题意，舍去），$\therefore$收纳盒的高为$12$厘米；②$\because12＜15$，$\therefore$不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒。