《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册人教版》

一、天天在一个边长是8cm的正方形中画了一个最大的圆(如图)。
1. 这个圆和正方形的关系:圆的(直径) = 正方形的边长。
2. 试求出正方形和圆之间的部分(阴影部分)的面积。

2. $8^{2}-3.14×(8÷2)^{2}=13.76(cm^{2})$

答案： 1. 直径
2. 解：
正方形面积：$S_{正}=a^2$（$a$为边长），已知$a = 8cm$，则$S_{正}=8^2=64cm^2$。
圆的半径$r=\frac{d}{2}$（$d$为直径），因为圆的直径$d = 8cm$，所以$r = 4cm$。
圆的面积：$S_{圆}=\pi r^2$，取$\pi = 3.14$，则$S_{圆}=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24cm^2$。
阴影部分面积$S = S_{正}-S_{圆}=64 - 50.24=13.76cm^2$。
综上，正方形和圆之间部分（阴影部分）的面积是$13.76cm^2$。

二、浩浩在一个半径是4cm的圆中画了一个最大的正方形(如图)。求出正方形的面积。

答案： 解：圆的半径$r = 4\mathrm{cm}$，则直径$d=2r = 8\mathrm{cm}$。
这个圆中最大正方形的对角线长度等于圆的直径。
设正方形的边长为$a$，根据勾股定理$a^{2}+a^{2}=d^{2}$（$d$为对角线长度），因为$d = 8\mathrm{cm}$，所以$2a^{2}=8^{2}$，即$2a^{2}=64$，那么$a^{2}=32$。
也可以把正方形看成两个三角形，三角形的底是圆的直径$d = 8\mathrm{cm}$，高是圆的半径$r = 4\mathrm{cm}$。
正方形面积$S=2×\frac{1}{2}× d× r$，将$d = 8\mathrm{cm}$，$r = 4\mathrm{cm}$代入可得$S=2×\frac{1}{2}×8×4=32(\mathrm{cm}^{2})$。
所以正方形的面积是$32\mathrm{cm}^{2}$。

三、求右边图形阴影部分的面积。

答案： $10^{2}-3.14×(10÷2)^{2}=21.5(cm^{2})$

四、小明用直尺和圆规设计了一个圆中有方、方中有圆的图案。如果大圆的面积是$50.24cm^2,$那么小圆的面积是多少平方厘米?

答案： $50.24÷3.14×2÷4×3.14=25.12(cm^{2})$