《2025年阳光学业评价六年级数学上册人教版》

(1)如右图,正方形的周长是20 cm,阴影部分的周长是(35.7)cm。

A.35.7
B.20
C.15.7
D.5.375

答案： 正方形边长：20÷4=5(cm)
圆的直径=正方形边长=5cm
圆的半径：5÷2=2.5(cm)
阴影部分周长=正方形周长+圆的周长
圆的周长：3.14×5=15.7(cm)
阴影部分周长：20+15.7=35.7(cm)
A

(2)用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形,面积最大的是(圆形)。
A.长方形
B.正方形
C.圆形
D.无法确定

答案： 假设铁丝长度为C。
长方形：设长为a，宽为b，a+b=C/2，面积S=ab。当a=b时面积最大，此时为正方形，故长方形面积小于正方形。
正方形：边长为C/4，面积S=(C/4)²=C²/16≈0.0625C²。
圆形：半径r=C/(2π)，面积S=πr²=π(C/(2π))²=C²/(4π)≈0.0796C²。
0.0796C²＞0.0625C²，所以圆形面积最大。
C

(3)一个圆的半径由3 dm增加到4 dm,这个圆的面积增加了(D)dm²。
A.1
B.$\pi$
C.7
D.$7\pi$

答案： D

(4)一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的4倍,圆环的面积扩大到原来的(16)倍。
A.2
B.4
C.8
D.16

答案： 设原来圆环的大圆半径为$R$，小圆半径为$r$，原来圆环的面积为$\pi R^2 - \pi r^2$。
大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的4倍后，新的大圆半径为$4R$，新的小圆半径为$4r$，新圆环的面积为$\pi (4R)^2 - \pi (4r)^2 = 16\pi R^2 - 16\pi r^2 = 16(\pi R^2 - \pi r^2)$。
所以圆环的面积扩大到原来的16倍。
D

4. 求出下面各圆的面积。[(3)和(4)求阴影部分面积]
(1)
(2)
(3)
(4)

答案：
(1) 3.14×4²=50.24(m²)
(2) 3.14×(9÷2)²=63.585(dm²)
(3) (5×2)²-3.14×5²=21.5(m²)
(4) 3.14×5²-5×5×2=28.5(m²)

5. 工人叔叔用一根长75.36 m的铁丝正好绕一张圆形石桌12圈,这张圆形石桌的桌面周长是多少米？桌面面积是多少平方米？

答案： 75.36÷12=6.28(m)
6.28÷3.14÷2=1(m)
3.14×1²=3.14(m²)
答：这张圆形石桌的桌面周长是6.28米，桌面面积是3.14平方米。