《2025年阳光学业评价六年级数学上册人教版》

10. 小探究：一个圆的半径长$a\ cm(a＞0)$,它的周长是($2\pi a$)$cm$。如果半径增加2 cm,那么它的周长增加($4\pi$)$cm$。

答案： $2\pi a$; $4\pi$

(1)把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于(圆周长的一半),宽近似于(圆的半径)。因为长方形的面积等于(长×宽),所以圆的面积等于($\pi r^{2}$)。

答案： 圆周长的一半；圆的半径；长$×$宽；$\pi r^{2}$。

(2)某公园有一个圆形“花钟”,平面半径是2 m,它的面积是(12.56)m²。

答案： 12.56

(3)一个圆形水池底面直径是6 m,则这个水池的占地面积是(28.26)$m^2$。

答案： 28.26

(4)圆的周长是25.12 dm,它的面积是(50.24)$dm^2$。

答案： 已知圆的周长$C = 25.12\ dm$，根据圆的周长公式$C=2\pi r$（$\pi$取$3.14$），可得半径$r = C÷(2\pi)=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28 = 4\ dm$。
再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得面积$S = 3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24\ dm^2$。
$50.24$

(5)甲圆和乙圆的半径之比是3∶1,甲圆周长是乙圆周长的(3),甲圆面积是乙圆面积的(9)。

答案： 3；9

(6)一个圆的半径是8 cm,这个圆的面积的3/8是(24π)cm²。

答案： 24π

(7)圆的半径由6 cm增加到9 cm,圆的面积增加了(141.3$)cm^2。$

答案： 141.3

(8)要在一个长8 cm、宽6 cm的长方形纸板里剪出一个最大的圆,这个圆的面积是(28.26)cm²。

答案： 28.26

(9)要在底面半径是12 cm的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍,接头部分是8 cm,须用铁丝(83.36)cm。

答案： 83.36（填写数字即可）

(10)用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是7 cm,画出的这个圆的周长是(43.96)cm。这个圆的面积是(153.86)$cm^2$。

答案： 43.96；153.86

(11)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的4倍,小圆与大圆周长的比是(1:2),小圆与大圆面积的比是(1:4)。

答案： 设小圆半径为$r$，则小圆直径为$2r$。
因为大圆直径是小圆半径的4倍，所以大圆直径为$4r$，大圆半径为$4r÷2 = 2r$。
小圆周长：$C_小=2\pi r$，大圆周长：$C_大=2\pi×2r = 4\pi r$，小圆与大圆周长的比是$2\pi r:4\pi r = 1:2$。
小圆面积：$S_小=\pi r^2$，大圆面积：$S_大=\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$，小圆与大圆面积的比是$\pi r^2:4\pi r^2 = 1:4$。
1:2；1:4

2. 完成下表。
|半径|3 cm|6 m|10 dm|1 cm|0.4 dm|
|直径|6 cm|12 m|20 dm|2 cm|0.8 dm|
|面积|28.26 cm²|113.04 m²|314 dm²|3.14 cm²|0.5024 dm²|

答案： |半径|3 cm|6 m|10 dm|1 cm|0.4 dm|
|直径|6 cm|12 m|20 dm|2 cm|0.8 dm|
|面积|28.26 cm²|113.04 m²|314 dm²|3.14 cm²|0.5024 dm²|