《2025年阳光学业评价四年级数学上册人教版》

8. 有一道除法算式,被除数是428,商是5,除数一定是几位数？最大是多少？最小是多少？

答案： 解：根据除法算式$被除数÷除数 = 商\cdots\cdots余数$，可得$除数=(被除数 - 余数)÷商$。
因为余数小于除数，且$428÷5 = 85\cdots\cdots3$。
- **判断除数是几位数：
由于$428÷5 = 85\cdots\cdots3$，商是$5$，如果除数是一位数，最大的一位数是$9$，$9×5=45\lt428$，不符合题意；而$85$是两位数，所以除数一定是两位数。
- **求除数最大是多少：
因为余数小于除数，余数最大为$4$（比除数小$1$），根据$除数=(被除数 - 余数)÷商$，可得$(428 - 4)÷5$
$=424÷5$
$ = 84.8$，但除数为整数，所以当余数最大为$3$时，除数为$(428 - 3)÷5=425÷5 = 85$。
- **求除数最小是多少：
余数最小是$1$，根据$除数=(被除数 - 余数)÷商$，可得$(428 - 1)÷5=427÷5 = 85.4$，除数为整数，所以当余数为$3$时（因为$428÷5 = 85\cdots\cdots3$），除数最小是$85$。
综上，除数一定是两位数，最大是$85$，最小是$85$。

(1)( )里最大能填几？
20×(4)＜85
60×(3)＜205
90×(7)＜643
30×(9)＜282

答案： 4；3；7；9。

(2)132÷21的商是(一)位数,除数可以看作(20)来试商；384÷18的商是(两)位数,除数可以看作(20)来试商。

答案：
(2)
一、对于132÷21：
被除数的前两位13小于除数21，所以商是一位数。
除数21可以看作20来试商。
答案：一；20。
二、对于384÷18：
被除数的前两位38大于除数18，所以商是两位数。
除数18可以看作20来试商（或看作10的倍数中最接近且不大于18的数，即20的简化试商法，但此处直接给出20为试商数）。但更精确的试商可能会考虑18本身或接近的整十数中较小的那个，即20（因为试商通常选择整十数），所以此处填20。
答案：两；20。

(3)在除法算式90÷30= 3中,如果除数除以6,要使商仍是3,被除数应(除以6)。

答案： 答题卡：
(3)
原来的除法算式为：90 ÷ 30 = 3
除数除以6，新的除数为：30 ÷ 6 = 5
设新的被除数为x，则新的除法算式为：x ÷ 5 = 3
解得：x = 5 × 3 = 15
原被除数为90，新的被除数为15，相当于原被除数除以6（或说原被除数缩小到原来的1/6）
所以，被除数应除以6（或缩小到原来的1/6）。

(4)在□里填上正确的余数。
850÷30= 28……10□
5000÷400= 12……200□
28
30)850
6
25
24
1


12
400)5000
4
10
8
2

答案： 1. 对于$850÷30$：
根据除法运算中余数的定义，余数是被除数减去除数与商的乘积所得的结果。
已知商是$28$，除数是$30$，则$30×28 = 840$。
被除数是$850$，那么余数$r=850 - 840=10$。
2. 对于$5000÷400$：
同样根据余数的定义，商是$12$，除数是$400$，则$400×12 = 4800$。
被除数是$5000$，那么余数$r = 5000-4800 = 200$。
所以，$850÷30 = 28\cdots\cdots10$，$5000÷400 = 12\cdots\cdots200$。
故□里依次填$10$；$200$。