《2025年同步导学案课时练六年级数学上册人教版》

探究：一匹布长 $ 60m $,做一件衣服用布 $ \frac{7}{10}m $,现在已经做了这样的衣服 $ 40 $ 件,还剩多少米布？
1. 你能找出题目中的数量关系吗？
$( 每件衣服用布的长度) × ( 件数) = ( 用布的总长度)$
$( 这匹布的长度) - ( 用布的总长度) = ( 还剩的长度)$
2. 你能根据数量关系列出综合算式并算出得数吗？
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
而且整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。
$60-\frac {7}{10}×40=32(m)$
3. 试一试：用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么运算律。
$\frac{7}{8} × \frac{5}{12} × \frac{8}{7}$ $(\frac{5}{7} + \frac{3}{2}) × 14$
$\frac {7}{8}×\frac {5}{12}×\frac {8}{7}$
$=\frac {7}{8}×\frac {8}{7}×\frac {5}{12}$
$=\frac {5}{12}$(乘法交换律)
$(\frac {5}{7}+\frac {3}{2})×14$
$=\frac {5}{7}×14+\frac {3}{2}×14$
$=31$(乘法分配律)
$\frac{7}{15} × 16$
可以把 $ 16 $ 看作 $ 15 + ( 1) $。
$\frac {7}{15}×16$
$=\frac {7}{15}×(15+1)$
$=\frac {7}{15}×15+\frac {7}{15}×1$
$=7\frac {7}{15}$(乘法分配律)

答案： 1.每件衣服用布的长度 件数 用布的总长度 这匹布的长度 用布的总长度 还剩的长度
2.$60-\frac {7}{10}×40=32(m)$
3.$\frac {7}{8}×\frac {5}{12}×\frac {8}{7}$
$(\frac {5}{7}+\frac {3}{2})×14$
$=\frac {7}{8}×\frac {8}{7}×\frac {5}{12}$
$=\frac {5}{7}×14+\frac {3}{2}×14$
$=\frac {5}{12}$(乘法交换律)
$=31$(乘法分配律)
$\frac {7}{15}×16$
1
$=\frac {7}{15}×(15+1)$
$=\frac {7}{15}×15+\frac {7}{15}×1$
$=7\frac {7}{15}$(乘法分配律)

1. 下面各题的计算正确吗？把错误的改正过来。
(1) $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$(×)
改正：$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
(2) $\frac{5}{7} × (1 - \frac{4}{7}) = \frac{5}{7} - \frac{4}{7} = \frac{1}{7}$(×)
改正：$\frac{5}{7}×(1-\frac{4}{7})=\frac{5}{7}×\frac{3}{7}=\frac{15}{49}$

答案： 1.
(1)× 改正:$\frac {3}{5}-\frac {2}{5}×\frac {1}{2}=\frac {3}{5}-\frac {1}{5}=\frac {2}{5}$
(2)× 改正:$\frac {5}{7}×(1-\frac {4}{7})=\frac {5}{7}×\frac {3}{7}=\frac {15}{49}$

2. 填一填。
(1) $\frac{5}{12} × \frac{2}{3} + \frac{5}{12} × \frac{1}{3} =$ ($\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$) ×$\frac{5}{12}$
(2) $\frac{6}{5} × \frac{7}{8} × \frac{5}{6} =$ $\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{8}$
(3) $(\frac{5}{8} + \frac{3}{4}) × 12 =$ $\frac{5}{8}$×12+$\frac{3}{4}$×12
(4) $\frac{7}{10} × 15 - \frac{7}{10} × 5 =$ $\frac{7}{10}$× (15-5)

答案： 2.
(1)$\frac {2}{3}$ $\frac {1}{3}$ $\frac {5}{12}$
(2)$\frac {6}{5}×\frac {5}{6}×\frac {7}{8}$
(3)$\frac {5}{8}×12+\frac {3}{4}×12$
(4)$\frac {7}{10}$ 15 5

3. 用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么运算律。
$\frac{2}{11} × \frac{5}{7} × \frac{11}{12}$ $\frac{3}{8} × (\frac{5}{13} × 16)$
$(\frac{1}{6} + \frac{1}{8}) × 24$ $\frac{7}{20} × 99 + \frac{7}{20}$
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) × 60$ $43 × \frac{19}{42}$

答案： 3.$\frac {5}{42}$ $\frac {30}{13}$ 7 35 3 $19\frac {19}{42}$(说一说略)