《2025年同步导学案课时练六年级数学上册人教版》

探究:在草地中央有一个木桩,一根长为5m的绳子拴着一头黄牛,这头黄牛可以吃到多大范围内的草?
1. 理解题意。
求这头黄牛可以吃到多大范围内的草,就是求半径是5m的(圆)的面积。
2. 想一想:圆的面积不会计算,怎么办呢?
之前不会计算平行四边形的面积时,我们通过割补法把平行四边形转化为长方形来推导面积计算公式,这里,能不能把圆转化为学过的图形来计算面积呢?
3. 尝试推导圆的面积计算公式。
(1) 剪一剪,拼一拼。

(2) 拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?

因为长方形的面积= (长) × (宽),所以圆的面积= (周长的一半) × (半径) = (πr²)。
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S= (πr²)。
4. 解决问题。
3.14× 5²=78.5(m²)

答案： 1.圆 3.
(2)周长的一半 半径 长 宽 $\pi r$ $r$ $\pi r^{2}$ $\pi r^{2}$ 4.$3.14× 5^{2}=78.5(m^{2})$

1. 用圆规画一个圆,圆规两个脚之间的距离是7cm,这个圆的周长是(43.96)cm,面积是(153.86)$cm^2$。

答案： 43.96 153.86

2. 计算下面圆的面积。

答案： 1. 对于$(1)$：
已知圆的半径$r = 6cm$，根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$）。
解：$S = 3.14×6^{2}$
先计算$6^{2}=6×6 = 36$。
再计算$3.14×36=(3 + 0.14)×36=3×36+0.14×36=108 + 5.04=113.04(cm^{2})$。
2. 对于$(2)$：
已知圆的直径$d = 7m$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{7}{2}m$，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$）。
解：$S=3.14×(\frac{7}{2})^{2}$
先计算$(\frac{7}{2})^{2}=\frac{7}{2}×\frac{7}{2}=\frac{49}{4}$。
再计算$3.14×\frac{49}{4}=\frac{3.14×49}{4}=\frac{153.86}{4}=38.465(m^{2})$。
综上，$(1)$的面积是$113.04cm^{2}$；$(2)$的面积是$38.465m^{2}$。

3. 夏日的中午,一棵大树投下了一片近似圆形的树荫,直径为6m,这片树荫的面积有多少平方米?

答案： $3.14× (6÷ 2)^{2}=28.26(m^{2})$