《2025年同步导学案课时练五年级数学上册人教版》

探究：计算中的规律。
1. 用计算器算一算。
$1÷7= 0.142857142857…$
$2÷7= 0.285714285714…$
$3÷7= 0.428571428571…$
2. 仔细观察计算出的商有什么特点。
商都是(循环)小数,$0.142857142857…$的循环节是$142857$,$0.285714285714…$的循环节是(285714),$0.428571428571…$的循环节是(428571)。
三道算式的商的循环节的数字都是$1$,$4$,$2$,$8$,$5$,$7$,只是$6$个数字的排列顺序不同。
循环节的排列规律如图：
$1÷7$的商的十分位上是$1$,$2÷7$的商的十分位上是$2$,$3÷7$的商的十分位上是$4$,由此推出,商的十分位上是几,商的循环节就从几开始按顺时针方向依次排列这$6$个数字。3. 试一试：请你根据发现的规律写出$7$除$4$,$5$,$6$的商。$4÷7= $(0.571428571428…)
$5÷7= $(0.714285714285…)
$6÷7= $(0.857142857142…)

答案： 2.循环 285714 428571 3.0.571428571428… 0.714285714285… 0.857142857142…

1. 算一算。(得数用循环小数的简便形式表示。)
$1÷9=$$0.\dot{1}$ $2÷9=$$0.\dot{2}$ $3÷9=$$0.\dot{3}$
$1÷6=$$0.1\dot{6}$ $5÷6=$$0.8\dot{3}$ $13÷6=$$2.1\dot{6}$
$1÷66=$$0.0\dot{1}\dot{5}$ $1÷77=$$0.\dot{0}12987\dot{0}$ $1÷99=$$0.\dot{0}\dot{1}$

答案： $1÷9=0.\dot{1}$
$2÷9=0.\dot{2}$
$3÷9=0.\dot{3}$
$1÷6=0.1\dot{6}$
$5÷6=0.8\dot{3}$
$13÷6=2.1\dot{6}$
$1÷66=0.0\dot{1}\dot{5}$
$1÷77=0.\dot{0}12987\dot{0}$
$1÷99=0.\dot{0}\dot{1}$

2. 奇妙的循环小数。(你能接着往下写吗？)
$1÷37= 0.\dot{0}2\dot{7}$ $2÷37= 0.\dot{0}5\dot{4}$
$3÷37= 0.\dot{0}8\dot{1}$ $4÷37= 0.\dot{1}0\dot{8}$
$5÷37= ($0.$\dot{1}\dot{3}\dot{5}$) $6÷37= ($0.$\dot{1}\dot{6}\dot{2}$)
$7÷37= ($0.$\dot{1}\dot{8}\dot{9}$) $8÷37= ($0.$\dot{2}\dot{1}\dot{6}$)

答案： 0.$\dot{1}\dot{3}\dot{5}$ 0.$\dot{1}\dot{6}\dot{2}$ 0.$\dot{1}\dot{8}\dot{9}$ 0.$\dot{2}\dot{1}\dot{6}$

3. 首先用计算器计算前四题,找出其中的规律,然后直接写出后四题的得数。
$1.08÷0.9= ($1.2)
$11.07÷0.9= ($12.3)
$111.06÷0.9= ($123.4)
$1111.05÷0.9= ($1234.5)
$11111.04÷0.9= ($12345.6)
$111111.03÷0.9= ($123456.7)
$1111111.02÷0.9= ($1234567.8)
$11111111.01÷0.9= ($12345678.9)

答案： 1.2 12.3 123.4 1234.5 12345.6 123456.7 1234567.8 12345678.9