《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

9.古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音。如图所示为某古筝调音器软件的界面,指针指向40表示音调偏高,需放松琴弦。下列指针指向的数字中,表示需拧紧琴弦且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是 ( )


A.-20
B.-5
C.10
D.20

答案： B

10.如果|a|= |b|,那么a,b的关系是 ( )

A.a= b
B.a= -b
C.相等或互为相反数
D.a,b均为0

答案： C

11.如图所示,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是点______。

答案： P 【解析】因为点M,N表示的有理数互为相反数,所以原点O在MN的中点处。所以图中表示绝对值最小的数的点是点P。故答案为P。

12.已知a,b表示两个不同的有理数,且|a|= 4,|b|= 1,它们在数轴上的位置如图所示。
(1)试确定a,b的值。
(2)表示a,b两数的点相距多远?

答案：
(1)由图可知a＜0,b＜0,因为|a|=4,|b|=1,所以a=-4,b=-1。
(2)表示a,b两数的点相距4-1=3个单位长度。

13.(1)对于式子|a|+2026,当a等于什么值时,它的值最小?最小值是多少?
(2)对于式子2026-|a|,当a等于什么值时,它的值最大?最大值是多少?

答案：
(1)当a=0时,|a|+2026的值最小,最小值是2026。
(2)当a=0时,2026-|a|的值最大,最大值是2026。

14.同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|5-(-2)|= ______。
(2)同理,|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|= 7,这样的整数有______。
(3)由以上探索,猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x-3|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,请说明理由。

答案：
(1)7
(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 【解析】令x+5=0或x-2=0,则x=-5或x=2。当x＜-5时,原式=-(x+5)-(x-2),所以-x-5-x+2=7,解得x=-5(舍去)。当-5≤x≤2时,原式=(x+5)-(x-2),所以x+5-x+2=7,解得x为任意数。所以x取-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2。当x＞2时,原式=(x+5)+(x-2),所以x+5+x-2=7,解得x=2(舍去)。综上所述,符合条件的整数x有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2。
(3)由
(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x+6|+|x-3|有最小值,最小值为9。