《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

9. 某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%,乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%,甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元。求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价。

答案： 设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元,则甲型号智能扫地机器人每台的进价为(x+100)元。根据题意得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70,解得x=500,所以x+100=500+100=600。所以甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元,乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元。

10. 某班级准备在元旦期间组织同学们一起去观看最新的电影,票价为每张40元,经班长沟通,针对40人以上的团体票,售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打八折；
方案二：5人免票,其他人员打九折。
(1) 若该班级有50名同学,选择哪种方案更优惠？
(2) 班长说：“无论选择哪种方案,要付的钱都一样多。”该班级有多少人？

答案：
(1)选择方案一所需费用为40×0.8×50=1600(元),选择方案二所需费用为40×0.9×(50-5)=1620(元)。因为1600＜1620,所以选择方案一更优惠。
(2)设该班级有x人。根据题意得40×0.8x=40×0.9(x-5),解得x=45,所以该班级有45人。

11. 某市居民生活用气采用阶梯价格制度,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的家庭的年天然气用量在第二档时,其中$350\ m^3$按2.28元/$m^3$收费,超过$350\ m^3$的部分按2.5元/$m^3$收费。小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯气价后,家里天然气费的支出情况。
(1) 如果小锋家去年全年使用$200\ m^3$天然气,那么需要缴多少元天然气费？
(2) 如果小锋家去年全年使用$400\ m^3$天然气,那么需要缴多少元天然气费？
(3) 如果小锋家前年需要交1563元天然气费,那么他家前年用了多少立方米天然气？
|年天然气用量($m^3$)|价格|
|6口(含)以上|6口以下|
|第一档|0~500(含)|0~350(含)|2.28元/$m^3$|
|第二档|500~650(含)|350~500(含)|2.5元/$m^3$|
|第三档|650以上|500以上|3.9元/$m^3$|

答案：
(1)因为他家去年全年使用200m³天然气,所以需要缴天然气费2.28×200=456(元)。
(2)因为他家去年全年使用400m³天然气,所以需要缴天然气费2.28×350+2.5×(400-350)=923(元)。
(3)因为2.28×350+2.5×(500-350)=1173(元),1173＜1563,所以小锋家前年所用天然气超过了500m³。设小锋家前年用了x(m³)天然气。由题意得1173+3.9(x-500)=1563,解得x=600。所以小锋家前年用了600m³天然气。