《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

9. 如图所示,根据图中给出的信息解决下面的问题:如果在只有水的瓶(如图2所示)中放入10个球,要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球的个数分别是( )


A.3个、7个
B.4个、6个
C.5个、5个
D.6个、4个

答案： B 【解析】设放入小球x个,则放入大球(10-x)个。
由题意得(32-26)/3x+(32-26)/2(10-x)=50-26,解得x=6,所以10-x=4。
所以放入小球6个,放入大球4个。故选B。

10. 如图所示,图1是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,这个长方体的高为______cm。

答案： 5 【解析】设长方体的高为x(cm),则其宽为(30-2x)/2=(15-x)cm。
由题意得15-x=2x,解得x=5。
所以这个长方体的高为5cm。

11. 一家住房的地面结构如图所示,请根据图中的数据,解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示地面总面积。
(2)已知客厅面积比卫生间面积多$21 m^2,$这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖,已知铺$1 m^2$地砖的平均费用为60元,求铺地砖的总费用。

答案：
(1)地面总面积为9×1.5x+(9-4)×2+(3+2)×4+3x=(16.5x+30)m²。
所以该住房的地面总面积为(16.5x+30)m²。
(2)由题意得9×1.5x-3x=21,解得x=2。所以铺地砖的总费用为[(9-4)×2+3×2]×60=960(元)。

12. 如图所示为某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1 m。
(1)若设图中最大正方形B的边长是x(m),请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长= ______,正方形E的边长= ______,正方形C的边长= ______。
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(即QM= PN)。请根据等量关系求出(1)中x的值。

答案：
(1)(x-1)m (x-2)m ((x+1)/2)m[或(x-3)m]
(2)由
(1)得QM=x-1+x-2,PN=x+(x+1)/2。
因为QM=PN,所以x-1+x-2=x+(x+1)/2,解得x=7。