《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

9.已知关于x的方程$\frac{x-m}{2}= x+\frac{m}{3}与\frac{x+1}{2}= 3x-2$的解互为相反数,求m的值。

答案： 解方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$,去分母,得3x-3m=6x+2m。移项,合并同类项,得-3x=5m。两边同除以-3,得$x=-\frac{5}{3}m$。解方程$\frac{x+1}{2}=3x-2$,去分母,得x+1=6x-4。移项,合并同类项,得-5x=-5。两边同除以-5,得x=1。因为两个方程的解互为相反数,所以$-\frac{5}{3}m=-1$。所以$m=\frac{3}{5}$。

10.若x= 2是关于x的一元一次方程ax+3= b的解,则6a-3b+2的值是 ( )

A.-1
B.-7
C.7
D.11

答案： B

11.若关于x的方程mx+2= 2m-2x的解满足方程$|x-\frac{1}{2}|= 1$,则m= ______。

答案： 10或$\frac{2}{5}$

12.已知关于x的方程kx= 9-x有正整数解,则整数k的最大值为______。

答案： 8

13.规定一种新的运算法则：$a※b= a^{2}+2ab$,例如：$3※(-2)= 3^{2}+2×3×(-2)= -3$。
(1)求(-2)※3的值。
(2)若$(-5)※x= -2-x$,求x的值。

答案：
(1)由题意得(-2)※3=(-2)$^{2}$+2×(-2)×3=-8。
(2)由题意得(-5)$^{2}$+2×(-5)×x=-2-x,整理得25-10x=-2-x,移项,合并同类项,得-9x=-27。两边同除以-9,得x=3。

14.我们规定：若关于x的一元一次方程ax= b的解为x= b+a,则称该方程为“和解方程”。例如：方程2x= -4的解为x= -2,而-2= -4+2,则方程2x= -4为“和解方程”。
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______(填序号)。
①3x= -5；②5x= -2；③$-3x= \frac{9}{4}$。
(2)若关于x的一元一次方程4x= 8a-12是“和解方程”,求a的值。

答案：
(1)③
(2)由方程解得x=2a-3,因为4x=8a-12是“和解方程”,所以4+(8a-12)=2a-3,解得$a=\frac{5}{6}$。

15.小明做作业时,不小心将方程$\frac{x-2}{2}-1= \frac{4x}{3}+●$中的一个常数沾上了墨水看不清楚,怎么办呢？
(1)小红告诉他该方程的解是x= 3,那么这个常数是多少？
(2)小芳告诉他该方程的解是负数,并且这个常数是负整数,请你求该方程的解。

答案：
(1)把x=3代入方程$\frac{x-2}{2}-1=\frac{4x}{3}$+●,得$\frac{1}{2}-1=4+●$,所以●$=-\frac{9}{2}$,即这个常数是$-\frac{9}{2}$。
(2)设这个常数为m,所以$\frac{x-2}{2}-1=\frac{4x}{3}+m$。去分母,得3(x-2)-6=8x+6m,去括号,得3x-6-6=8x+6m。移项,合并同类项,得-5x=6m+12。两边同除以-5,得$x=-\frac{6m+12}{5}$。因为该方程的解是负数,且m是负整数,所以6m+12＞0,即m＞-2。所以m=-1。所以$x=-\frac{6×(-1)+12}{5}=-\frac{6}{5}$。所以该方程的解为$x=-\frac{6}{5}$。