《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

12.无限循环小数$0.\dot{9}\dot{8}$可以用方程思想化成分数,设$0.\dot{9}\dot{8}= x$,由$0.\dot{9}\dot{8}= 0.989898…$可知,$100x= 98.9898…$,所以$100x-x= 98$,解方程,得$x= \frac{73}{99}$。请你动手试一试,$0.\dot{9}\dot{8}$可以化成分数______。

答案： $\frac{98}{99}$ 【解析】设$0.\dot{9}\dot{8}=x$,由$0.\dot{9}\dot{8}=0.989898\cdots$可知,$100x=98.9898\cdots$,所以100x-x=98,解得$x=\frac{98}{99}$。

13.已知$y_{1}= 2x+4$,$y_{2}= 3x-2$。
(1)当$x$取何值时,$y_{1}= y_{2}$？
(2)当$x$取何值时,$y_{2}的值比y_{1}$的值小3？

答案：
(1)由题意得2x+4=3x-2,移项,得2x-3x=-2-4。合并同类项,得-x=-6。两边同除以-1,得x=6。
(2)由题意得3x-2+3=2x+4,移项得3x-2x=4+2-3.合并同类项,得x=3。

14.我们规定,若关于$x的一元一次方程ax= b的解为x= b-a$,则称该方程为“奇异方程”。例如：$2x= 4的解为x= 2= 4-2$,则该方程$2x= 4$是“奇异方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1)方程$5x= -8$______(填“是”或“不是”)“奇异方程”。
(2)若关于$x的一元一次方程4x= m+3$是“奇异方程”,求$m$的值。
(3)若$a= 3$,请直接写出符合要求的“奇异方程”：______。

答案：
(1)因为5x=-8,所以$x=-\frac{8}{5}$。因为-8-5=-13,$-\frac{8}{5}\neq -13$,所以5x=-8不是“奇异方程”。故答案为:不是。
(2)因为方程4x=m+3的解是$x=\frac{m+3}{4}$,又因为方程4x=m+3是“奇异方程”,所以$\frac{m+3}{4}=m+3-4$。所以$m=\frac{7}{3}$。
(3)因为a=3,所以x=b-3。所以$b-3=\frac{b}{3}$。所以$b=\frac{9}{2}$,即$3x=\frac{9}{2}$为符合要求的“奇异方程”。故答案为:$3x=\frac{9}{2}$。

15.已知方程$6x-9= 10x-45与方程3a-1= 3(x+a)-2a$的解相同。
(1)求这个相同的解。
(2)求$a$的值。
(3)若$[m]表示不大于m$的最大整数,求$\left[-\frac{1}{3}a-2\right]$的值。

答案：
(1)解方程6x-9=10x-45,移项,得6x-10x=-45+9。合并同类项,得-4x=-36。两边同除以-4,得x=9。
(2)将x=9代入得3a-1=3(9+a)-2a,去括号,得3a-1=27+3a-2a。移项,得3a-3a+2a=27+1。合并同类项,得2a=28。两边同除以2,得a=14。
(3)$\left[-\frac{1}{3}a-2\right]=\left[-\frac{1}{3}× 14-2\right]=\left[-\frac{20}{3}\right]=-7$。