《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

11. 下列等式的变形中,正确的是 ( )

A.若$x^2= 5x$,则x= 5
B.若m+n= 2n,则m= n
C.若$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}(b≠0,d≠0)$,则a= c,b= d
D.若x= y,则$\frac{x}{a-3}= \frac{y}{a-3}$

答案： B

12. 若$3x^2-4x-5= 7$,则$x^2-\frac{4}{3}x$= ______。

答案： 4 【解析】因为$3x^{2}-4x-5=7$,所以$3x^{2}-4x=12$。两边都除以3,得$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$。

13. 利用等式的性质,说明由$\frac{1}{2}a-1= \frac{1}{2}b+1$如何变形可得到a= b+4。

答案： $\frac{1}{2}a-1=\frac{1}{2}b+1$,
等式两边同时乘2,得$a-2=b+2$,
等式两边同时加2,得$a-2+2=b+2+2$,
即$a=b+4$。

14. 已知梯形的面积公式为$S= \frac{(a+b)h}{2}$。
(1)把上述的公式变形成已知S,a,b,求h的公式。
(2)若a:b:S= 2:3:4,求h的值。

答案：
(1)因为$S=\frac{(a+b)h}{2}$,
所以$2S=(a+b)h$。所以$h=\frac{2S}{a+b}$。
(2)因为$a:b:S=2:3:4$,
所以设$a=2x$,$b=3x$,$S=4x$。
所以$h=\frac{2S}{a+b}=\frac{2×4x}{2x+3x}=\frac{8}{5}$。

15. (1)在下列横线上填“＞”“=”或“＜”。
①如果a-b＜0,那么a______b;
②如果a-b= 0,那么a______b;
③如果a-b＞0,那么a______b。
(2)用(1)的方法你能否比较$3x^2-4x+7与4x^2-4x+7$的大小? 如果能,请写出比较过程。

答案：
(1)＜ = ＞
(2)能。$(3x^{2}-4x+7)-(4x^{2}-4x+7)=-x^{2}$,
因为$x^{2}\geqslant0$,所以$-x^{2}\leqslant0$。
所以$3x^{2}-4x+7\leqslant4x^{2}-4x+7$。