《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

12.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。如:已知m+n= -2,mn= -4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 。

答案： -8 【解析】因为m+n=-2,mn=-4,所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-8。

13.一个三角形的第一条边长为(x+2)cm,第二条边长比第一条边长短5cm,第三条边长是第二条边长的2倍。
(1)用含x的代数式表示这个三角形的周长。
(2)当x= 6时,求这个三角形的周长。

答案：
(1)第二条边长为(x+2)-5=(x-3)cm,第三条边长为2(x-3)=(2x-6)cm,所以三角形的周长为(x+2)+(x-3)+(2x-6)=(4x-7)cm。
(2)当x=6时,三角形的周长为4x-7=4×6-7=17(cm)。

14.我们约定:上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式。
(1)请分别求出代数式M,N。
(2)若a,b满足|a-3|$+(b+1)^2= 0,$请求出M的值。
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答案：
(1)N=-3ab²+a²b+1-(ab²+a²b)=-3ab²+a²b+1-ab²-a²b=-4ab²+1。M=2ab²+a²b+(-3ab²+a²b+1)=2ab²+a²b-3ab²+a²b+1=-ab²+2a²b+1。
(2)因为a,b满足|a-3|+(b+1)²=0,所以a-3=0,b+1=0,即a=3,b=-1。所以M=-ab²+2a²b+1=-3×(-1)²+2×3²×(-1)+1=-3+(-18)+1=-20。

15.已知代数式$A= 2x^2+3xy-2x-1,B= -x^2+xy-1。$
(1)求3A+6B的值。
(2)若3A+6B的值与x无关,求y的值。

答案：
(1)3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1)=6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6=15xy-6x-9。
(2)原式=15xy-6x-9=(15y-6)x-9。要使原式的值与x无关,则15y-6=0,所以y=2/5。