《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

14. 如果$x+y= 2$,那么$(x+y)^{2}+2x+2y+1= $______。

答案： 9

15. 某校准备围建一个长方形花圃,其中一边靠墙,墙足够长,另外三边用长为30 m的篱笆围成,如图所示。设花圃垂直于墙的一边长为$x$(m)。
(1)用含$x$的代数式表示花圃的面积。
(2)当$x= 5$时,求花圃的面积。
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答案：
(1)这个长方形的长为(30-2x)m,
所以这个长方形的面积为x(30-2x)(m²)。
(2)当x=5时,x(30-2x)=5×(30-2×5)=5×(30-10)=5×20=100,
所以花圃的面积为100m²。

16. (1)根据下列各组$a,b的值求代数式a^{2}-2ab+b^{2}和(a-b)^{2}$的值:
①$a= 3,b= -1$;②$a= 1.5,b= \frac{1}{2}$。
(2)(1)中所求得的两个代数式的值之间有什么关系？
(3)请你根据以上得出的结论用简便方法算出当$a= \frac{9}{4},b= 0.25$时,$a^{2}-2ab+b^{2}$的值。

答案：
(1)①当a=3,b=-1时,a²-2ab+b²=9+6+1=16,(a-b)²=4²=16。
②当a=1.5,b=$\frac{1}{2}$时,a²-2ab+b²=2.25-1.5+0.25=0.75+0.25=1,(a-b)²=1²=1。
(2)由
(1)可知,因为a²-2ab+b²=(a-b)²,所以两个代数式的值相等。
(3)当a=$\frac{9}{4}$,b=0.25时,a²-2ab+b²=$\left(\frac{9}{4}-0.25\right)^2=4$。

17. 某中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳,在查阅网店后发现篮球每个定价120元,跳绳每条定价25元。现有甲、乙两家网店,均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案:
甲网店:买一个篮球送一条跳绳;
乙网店:篮球和跳绳都按定价的90%出售。
已知要购买40个篮球,$x$条跳绳($x＞40$)。
(1)若在甲网店购买,需付款______元；若在乙网店购买,需付款______元。(用含$x$的代数式表示)
(2)当$x= 80$时,请你通过计算,说明在哪家网店购买较为合算。
(3)当$x= 80$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案,并计算需要付款的金额。

答案：
(1)由题意得:在甲网店购买需付款:40×120+(x-40)×25=(3800+25x)元;在乙网店购买需付款:(40×120+25x)×0.9=(4320+22.5x)元。
故答案为:(3800+25x);(4320+22.5x)。
(2)当x=80时,在甲网店购买需付款:3800+25x=3800+25×80=5800(元);
在乙网店购买需付款:4320+22.5x=4320+22.5×80=6120(元),
因为5800＜6120,
所以当x=80时,在甲网店购买较为合算。
(3)在甲网店购买40个篮球配送40条跳绳,再在乙网店购买40条跳绳合计需付款:120×40+25×40×90%=5700(元)。
因为5700＜5800＜6120,所以更省钱的购买方案是:在甲网店购买40条篮球配送40条跳绳,再在乙网店购买40条跳绳,共需付款5700元。