《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

10.已知$|a|= 3,\sqrt{b^2}= 5$,且$|a+b|= a+b$,则a-b的值为 ( )

A.2或8
B.2或-8
C.-2或8
D.-2或-8

答案： D 【解析】因为$|a|=3$,$\sqrt{b^2}=5$,
所以$a=\pm3$,$b=\pm5$。因为$|a+b|=a+b$,
所以$a=3$,$b=5$或$a=-3$,$b=5$。
所以$a-b=-2$或$a-b=-8$。故选D。

11.若对于实数x,y定义一种新运算:$x☆y= \sqrt{xy+4}$,则$(2☆6)☆8$的值为______。

答案： 6

12.计算:
(1)$\sqrt{0.36}+(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-8}$。
(2)$\sqrt{4}-|\sqrt{3}-2|+(-1)^{2025}$。

答案：
(1)原式$=0.6+(-1)+(-2)$
$=-0.4-2=-2.4$。
(2)原式$=2-(2-\sqrt{3})+(-1)$
$=2-2+\sqrt{3}-1$
$=\sqrt{3}-1$。

13.若$\sqrt{x+2}+(y-3)^2= 0$,则$x^y$的值为 ( )

A.-8
B.8
C.9
D.$\frac{1}{8}$

答案： A

14.已知$|a-27|与2(b-36)^2$互为相反数,求$\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}$的平方根。

答案： 因为$|a-27|$与$2(b-36)^2$互为相反数，
所以$|a-27|+2(b-36)^2=0$。
因为$|a-27|\geq0$,$2(b-36)^2\geq0$,
所以$a-27=0$,$2(b-36)^2=0$,解得$a=27$,$b=36$。
所以原式$=\sqrt[3]{27}+\sqrt{36}=3+6=9$。
所以$\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}$的平方根为$\pm3$。

15.理解与应用
【阅读材料】设a,b是有理数,且满足$a+\sqrt{2}b= 3-2\sqrt{2}$,求a,b的值。
解:由$a+\sqrt{2}b= 3-2\sqrt{2}得(a-3)+\sqrt{2}(b+2)= 0$。
因为a,b都是有理数,
所以a-3,b+2也是有理数。
因为$\sqrt{2}$是无理数,
所以$a-3= 0,b+2= 0$,解得$a= 3,b= -2$。
【方法应用】设x,y是有理数,满足$x^2-2y+\sqrt{5}y= 10+3\sqrt{5}$,求xy的值。

答案： 由$x^2-2y+\sqrt{5}y=10+3\sqrt{5}$,得$(x^2-2y-10)+\sqrt{5}(y-3)=0$。因为$x$,$y$都是有理数,所以$x^2-2y-10$,$y-3$也是有理数。因为$\sqrt{5}$是无理数,所以$x^2-2y-10=0$①,$y-3=0$②。由②得,$y=3$,把$y=3$代入①,得$x=\pm4$。当$x=4$,$y=3$时,$x^y=4^3=64$;当$x=-4$,$y=3$时,$x^y=(-4)^3=-64$。综上所述,$x^y$的值为$\pm64$。

16.小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为$900\ cm^2$的正方形,如图所示,按要求完成下列各题。
(1)求长方形硬纸片的宽。
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为$512\ cm^3$的正方体的无盖笔筒,请你判断该硬纸片是否够用?若够用,求剩余的硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积。

答案：
(1)设长方形的长为$x(cm)$,宽为$y(cm)$,
所以$x=2y$,且$x^2=900$。所以$x=30$,$y=15$。
所以长方形硬纸片的宽为15 cm。
(2)该正方体的棱长为$\sqrt[3]{512}=8\ cm$,共需要5个边长为8 cm的正方形的面,总面积为$5×8^2=320(cm^2)$,所以够用,剩余的纸片面积为$900-320=580(cm^2)$。