《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

11.若$a^2= 16$,$\sqrt[3]{b}= -2$,则a+b= ( )

A.-4
B.-12
C.-4或-12
D.±4或±12

答案： C

12.如果a,b分别是2026的两个平方根,那么a+b-ab= ______。

答案： 2026

13.某人发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数$\sqrt{a^2+b^2+1}$。例如,把(3,-2)放入其中,就会得到$\sqrt{3^2+(-2)^2+1}= \sqrt{14}$。现在将实数对(-2,1)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,-2)放入其中,得到的实数是______。

答案： $\sqrt{11}$【解析】由题意得$m=\sqrt{(-2)^2+1^2+1}=\sqrt{6}$,则再将实数对$(m,-2)$放入其中,得到的实数是$\sqrt{(\sqrt{6})^2+(-2)^2+1}=\sqrt{11}$。

14.(1)计算(结果保留根号):
①$|1-\sqrt{2}|$= ______;
②$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$= ______;
③$|\sqrt{3}-\sqrt{4}|$= ______;
④$|\sqrt{4}-\sqrt{5}|$= ______。
(2)计算(结果保留根号):
$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}|+|\sqrt{4}-\sqrt{5}|+…+|\sqrt{2024}-\sqrt{2025}|$。

答案：
(1)①$\sqrt{2}-1$ ②$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ③$2-\sqrt{3}$ ④$\sqrt{5}-2$
(2)原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+\cdots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}-\sqrt{2}=\sqrt{2025}-\sqrt{2}=45-\sqrt{2}$。

15.已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2;b+11的立方根为-3;c是$\sqrt{6}$的整数部分。
(1)求a+b+c的值。
(2)求3a-b+c的平方根。

答案：
(1)因为某正数的两个平方根分别是$3a-14$和$a+2$,所以$(3a-14)+(a+2)=0$。所以$a=3$。又因为$b+11$的立方根为$-3$,所以$b+11=(-3)^3=-27$。所以$b=-38$。又因为$c$是$\sqrt{6}$的整数部分,所以$c=2$。所以$a+b+c=3+(-38)+2=-33$。
(2)当$a=3$,$b=-38$,$c=2$时,$3a-b+c=3×3-(-38)+2=49$,所以$3a-b+c$的平方根是$\pm7$。

16.若实数a,b满足$\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}= m$(m为整数),请按要求回答下列问题:
(1)若m= 2,且a,b都是整数,请写出两对符合条件的a,b的值。
(2)若m= -2,且a,b都是分数,请写出两对符合条件的a,b的值。

答案：
(1)将$m=2$代入已知等式得$\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}=2$,符合条件的$a$,$b$的值可以为$a=1$,$b=1$;$a=0$,$b=8$。
(2)将$m=-2$代入已知等式得$\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}=-2$,符合条件的$a$,$b$的值可以为$a=\frac{1}{9}$,$b=-\frac{343}{27}$;$a=\frac{1}{4}$,$b=-\frac{125}{8}$。(答案不唯一)