《2025年全优新同步七年级数学上册浙教版》

1.30的算术平方根介于 ( )

A.6与7之间
B.5与6之间
C.4与5之间
D.3与4之间

答案： B

2.下列各式计算正确的是 ( )

$A.(-2)^3= -8$
B.$\sqrt[3]{-8}= 2$
$C.-3^2= 9$
D.$\sqrt{9}= \pm3$

答案： A

3.下列说法中,错误的是 ( )

A.9的算术平方根是3
B.$\sqrt{16}$的平方根是±2
C.27的立方根为±3
D.立方根等于1的数是1

答案： C

4.化简$|1-\sqrt{2}|+1$的结果是 ( )

A.$2-\sqrt{2}$
B.$2+\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2

答案： C

5.写出一个无理数,使它与$\sqrt{2}$的积为有理数,则此无理数可以为______。

答案： $\sqrt{2}$(答案不唯一)

6.计算:
(1)$\sqrt[3]{-27}-\sqrt{1}$= ______。
(2)$\sqrt[3]{27}-(-2)$= ______。

答案：
(1)-4
(2)5

7.化简:$|3-\sqrt{7}|+|\sqrt{7}-\frac{5}{2}|$= ______。

答案： $\frac{1}{2}$【解析】因为$\sqrt{9}=3$,$\left(\frac{5}{2}\right)^2=6.25$,$6.25＜7＜9$,所以$3-\sqrt{7}＞0$,$\sqrt{7}-\frac{5}{2}＞0$。所以原式$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$。

8.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如[0.6]= 0,[3.14]= 3,按此规定,$[\sqrt{10}+2]$的值为______。

答案： 5

9.求下列各式的值:
(1)$\sqrt{(-3)^2}+\sqrt{2\frac{1}{4}}$。
(2)$\sqrt[3]{0.027}+\sqrt[3]{-64}$。
(3)$(-\sqrt{6})^2-\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}$。
(4)$\sqrt{(-4)^2}-\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{-0.125}-|-6|$。
(5)$\sqrt{1-\frac{16}{25}}+\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}+|-\sqrt{\frac{1}{100}}|$。

答案：
(1)原式$=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
(2)原式$=0.3-4=-3.7$。
(3)原式$=6-3-2=1$。
(4)原式$=4-\frac{1}{2}+0.5-6=-2$。
(5)原式$=\sqrt{\frac{9}{25}}+\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{10}=\frac{3}{5}-\frac{3}{4}+\frac{1}{10}=-\frac{1}{20}$。

10.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为$T= 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$,其中T表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),g取9.8m/s^2,如果一台座钟的摆长为0.5m,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声,那么在1 min内,该座钟大约发出了多少次嘀嗒声?(π≈3.14)

答案： $1\min=60\,s$,$T=2\pi\sqrt{\frac{0.5}{9.8}}\approx1.42(s)$,$\frac{60}{T}=\frac{60}{1.42}\approx42(次)$,所以在$1\min$内,该座钟大约发出了42次嘀嗒声。