《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 为引导居民节约用水,某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度.
某市城镇居民用水阶梯水价表

(注：每年水费的计算方法为：年缴水费= 第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量)
若该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费 1146 元,则该同学家这一年的用水量是多少？

答案： 设该同学家这一年的用水量为$x\ m^3$.
根据表格知$180×3+(300-180)×4=1020$（元）$＜1146$元，
则该同学家的水费包括第三阶梯水价费用.
根据题意，得$180×3+(300-180)×4+(x-300)×6=1146$，
解得$x=321$.
答：该同学家这一年的用水量是$321\ m^3$.

2. 为了修建一条公路,若由甲工程队单独修建需 3 个月完成,每月耗资 12 万元；若由乙工程队单独修建需 6 个月完成,每月耗资 5 万元.
(1)请问甲、乙两工程队合修需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最迟 4 个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度地节省资金.(时间按整月计算)

答案： 2.
(1)设甲、乙两工程队合修需$x$个月完成.
根据题意，得$\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)x=1$，解得$x=2$，
则$(12+5)×2=34$（万元）.
答：甲、乙两工程队合修需要2个月完成，共耗资34万元.
(2)由于要最大限度地节省资金，故尽可能多地由乙工程队完成.设甲、乙两工程队合修$y$个月，剩下的由乙工程队来完成.
根据题意，得$\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)y+\dfrac{4-y}{6}=1$，解得$y=1$.
答：甲、乙两工程队合修1个月，剩下的由乙工程队来修，3个月即可按时完成任务，又最大限度地节省资金.

3. 从甲地到乙地,先下山然后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山,再以每小时 9 千米的速度通过平地,到乙地用了 1 小时；他回来时以每小时 9 千米的速度通过平路,再以每小时 8 千米的速度上山,回到甲地用了 1 小时 15 分钟,求甲、乙两地间的距离.
(1)若设两地间的距离为 x 千米,则无法建立方程,因此,考虑设山路长为 x 千米,并填写下表：
| | 山路 | | 平路 | |
|-------|------------|-------|------------|-------|
| | 用时/小时 | 长度/千米 | 用时/小时 | 长度/千米 |
| 去时 | $\dfrac{x}{12}$ | $x$ | $1-\dfrac{x}{12}$ | $9\left(1-\dfrac{x}{12}\right)$ |
| 回时 | $\dfrac{x}{8}$ | $x$ | $\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{8}$ | $9\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{8}\right)$ |
(2)请根据题目中的等量关系和以上的分析列方程求解.
由题意得$9\left(1-\dfrac{x}{12}\right)=9\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{8}\right)$，解得$x=6$，
$9\left(1-\dfrac{x}{12}\right)=4.5$（千米），$6+4.5=10.5$（千米）.
答：甲、乙两地间的距离为10.5千米.

答案： 3.
(1)将表格补充完整如下：
| | 山路 | | 平路 | |
|-------|------------|-------|------------|-------|
| | 用时/小时 | 长度/千米 | 用时/小时 | 长度/千米 |
| 去时 | $\dfrac{x}{12}$ | $x$ | $1-\dfrac{x}{12}$ | $9\left(1-\dfrac{x}{12}\right)$ |
| 回时 | $\dfrac{x}{8}$ | $x$ | $\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{8}$ | $9\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{8}\right)$ |
(2)由题意得$9\left(1-\dfrac{x}{12}\right)=9\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{8}\right)$，解得$x=6$，
$9\left(1-\dfrac{x}{12}\right)=4.5$（千米），$6+4.5=10.5$（千米）.
答：甲、乙两地间的距离为10.5千米.