《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

探究月历中数之间的关系和变化规律.
如图①是某月的月历,小宇用带阴影的“十”字框框中5个数.
(1)这5个数中,最小数与最大数的差是-14.
(2)小宇发现当“十”字框任意移动时,框中的5个数之和始终是5的倍数,请通过计算说明他的发现成立.
(2)设正中心的数为x,则阴影框中其余的4个数分别为x-7,x-1,x+1,x+7,所以x-7+x-1+x+x+1+x+7=5x,则这5个数的和为5x.
因为x是正整数,所以当“十”字框任意移动时,框中的5个数之和始终是5的倍数.
(3)小宇用如图③所示的“凹”字框在月历中(图②)任意框中5个数,将这5个数分别用字母a,b,c,d,e表示.
①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和.(写出两个不同的代数式)
①用“凹”字框在月历中任意框中5个数,将a,b,c,d,e这5个数的和用含字母a的代数式表示,所以a+(a+2)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26;用含字母b的代数式表示,所以b-2+b+(b+5)+(b+6)+(b+7)=b-2+b+b+5+b+6+b+7=5b+16,所以这5个数的和为5a+26或5b+16.(答案不唯一)
②这5个数的和能等于121吗?若能,请直接写出这5个数;若不能,请说明理由.
②不能,理由如下:根据题意,得5a+26=121,解得a=19,则a+2=21,a+7=26,a+8=27,a+9=28,无法用“凹”字框框中.

答案：
(1)-14
(2)设正中心的数为x,则阴影框中其余的4个数分别为x-7,x-1,x+1,x+7,所以x-7+x-1+x+x+1+x+7=5x,则这5个数的和为5x.
因为x是正整数,所以当“十”字框任意移动时,框中的5个数之和始终是5的倍数.
(3)①用“凹”字框在月历中任意框中5个数,将a,b,c,d,e这5个数的和用含字母a的代数式表示,所以a+(a+2)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26;用含字母b的代数式表示,所以b-2+b+(b+5)+(b+6)+(b+7)=b-2+b+b+5+b+6+b+7=5b+16,所以这5个数的和为5a+26或5b+16.(答案不唯一)
②不能,理由如下:根据题意,得5a+26=121,解得a=19,则a+2=21,a+7=26,a+8=27,a+9=28,无法用“凹”字框框中.