《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

7. 【观察思考】如图,第1个图案中正三角形的个数为2,正方形的个数为1,周长为6 cm;第2个图案中正三角形的个数为6,正方形的个数为2,周长为8 cm;第3个图案中正三角形的个数为10,正方形的个数为3,周长为10 cm;第4个图案中正三角形的个数为14,正方形的个数为4,周长为12 cm;……

【规律发现】
(1)第5个图案中正三角形的个数为18.
(2)第n个图案中正三角形的个数为4n-2.
【规律应用】
(3)照此规律,当一个图案的周长为2026 cm时,这个图案中有多少个正三角形?有多少个正方形?
第1个图案的周长为6 cm;第2个图案的周长为8 cm;第3个图案的周长为10 cm;第4个图案的周长为12 cm;…;第n个图案的周长为(2n+4)cm,当一个图案的周长为2026 cm时,即2n+4=2026,解得n=1011,这个图案中有4×1011-2=4042(个)正三角形,有1011个正方形.

答案：
(1)18
(2)4n-2
(3)第1个图案的周长为6 cm;第2个图案的周长为8 cm;第3个图案的周长为10 cm;第4个图案的周长为12 cm;…;第n个图案的周长为(2n+4)cm,当一个图案的周长为2026 cm时,即2n+4=2026,解得n=1011,这个图案中有4×1011-2=4042(个)正三角形,有1011个正方形.

8. 应用意识·运算能力 (2023·北京中考)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm,根据题意得,100+(6x+4x)=4×(27+2x),解得x=4,6x=6×4=24.答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm.