《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

2. (1)方程2-3(x+1)= 0的解与关于x的方程$\frac{k+x}{2}-3k-2= 2x$的解互为倒数,求k的值。
(2)m为何值时,关于x的一元一次方程4x-2m= 3x-1的解是x= 2x-3m的解的2倍。
(3)已知$|x-3|+(y+1)^2= 0$,代数式$\frac{2y-x+t}{2}$的值比y-x+t多1,求t的值。

答案：
(1)解方程2-3(x+1)=0得x=-$\frac{1}{3}$,所以$\frac{k+x}{2}$-3k-2=2x
的解为x=-3,代入得$\frac{k-3}{2}$-3k-2=-6,解得k=1.
(2)解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1;由x=2x-3m,可得
x=3m.
根据题意,得2m-1=2×3m,解得m=-$\frac{1}{4}$.
(3)因为|x-3|+(y+1)$^2$=0,所以x-3=0,y+1=0,所以x=
3,y=-1.
因为代数式$\frac{2y-x+t}{2}$的值比y-x+t多1,所以可列方程
$\frac{2y-x+t}{2}$-(y-x+t)=1,即$\frac{-2-3+t}{2}$+1+3-t=1,解得t=1.

3. 小马在解关于x的一元一次方程$\frac{3a-2x}{2}= 3x$时,误将-2x看成了+2x,得到的解为x= 6,请你帮小马算一算方程正确的解。

答案： 当x=6时,$\frac{3a+2×6}{2}$=3×6,解得a=8,
所以原方程是$\frac{24-2x}{2}$=3x,解得x=3.

4. 对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如Max{2,4}= 4,按照这个规定解决下列问题：
(1)Max{-3,-2}= ______；
(2)求方程Max{x,-x}= 3x+4的解。

答案： -2
@@根据题意,当x＞0时,x＞-x,方程整理得x=3x+4,解得x=-2,不合题意;当x=0时,等式不成立,故x=0不是方程的解;当x＜0时,x＜-x,方程整理得-x=3x+4,解得x=-1.综上所述,方程的解为x=-1.

5. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0,我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程3x= 6和x+2= 0为“美好方程”。
(1)请判断方程4x-x= 6与方程x+6= -2x是否为“美好方程”,请说明理由；
(2)若关于x的方程3x+a= 2与方程4x-2= x+10是“美好方程”,求a的值。

答案：
(1)解方程4x-x=6得x=2,解方程x+6=-2x得x=-2,因为2+(-2)=0,所以这两个方程是"美好方程".
(2)解方程4x-2=x+10得x=4,根据题意,方程3x+a=2的解为x=-4,所以3×(-4)+a=2,解得a=14.