《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 已知$x = 1是方程\frac{1}{2}(ax + 3)= 1-\frac{1}{3}(x - a)$的解,则$a= $-5.

答案： -5

9. 关于$x$的两个方程①$\frac{x + a}{2}= \frac{x + a}{3}$和②$6a - 2x= x + 6$,方程①的解比方程②的解小4,则$a$的值为2.

答案： 2

10. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数$a和b$,规定$a☆b = ab^2 + 2ab + a$,若$\frac{a + 1}{2}☆(-3)= 8$,则$a$的值为3.

答案： 3

11. 解下列方程:
(1)$2-\frac{1}{5}(x + 2)= \frac{1}{2}(x - 1)$;
(2)$\frac{x - 4}{2}-(3x + 4)= -\frac{15}{2}$;
(3)$\frac{0.3x + 0.5}{0.2}= \frac{2x - 1}{3}-0.5$;
(4)$\frac{1}{2}(3x + 1)-2= \frac{1}{10}(3x - 2)-\frac{1}{5}(x + 3)$.

答案：
(1)x=3
(2)$x=\frac{3}{5}$
(3)x=-4
(4)$x=\frac{1}{2}$

12. 某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{2}-1$进行去分母变形时,方程右边的$-1$忘记乘6,因而求得的解为$x= -2$,请你求出$a$的值及方程的正确解.

答案： 在解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘6,则所得的方程是$2(2x-1)=3(x+a)-1$,把x=-2代入方程得$2×(-4-1)=3×(-2+a)-1$,解得a=-1.把a=-1代入原方程得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-1}{2}-1$,解得x=-7.

13. 运算能力 如果$a,b$为定值,那么关于$x的方程\frac{3kx - 2a}{3}= 3-\frac{x - bk}{2}$,无论$k$为何值,它的解总是$x = 3$,求$a,b$的值.

答案： $\frac{3kx-2a}{3}=3-\frac{x-bk}{2}$,方程两边同时乘6,去分母,得2(3kx-2a)=18-3(x-bk),整理,得(6x-3b)k+3x=18+4a.因为无论k为何值,方程的解总是x=3,所以6×3-3b=0,18+4a=3×3,解得$a=-\frac{9}{4}$,b=6.