《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 规定一种新运算:$a\otimes b= a^{2}-2b$,若$2\otimes [1\otimes (-x)]= 6$,则 x 的值为-1.

答案： -1

10. 当$x = -2$时,代数式$x(2 - m)+4$的值等于 18,那么当$x = 2$时,这个代数式的值为-10.

答案： -10

11. 已知两个关于 x 的方程$3(x + 2)= 5x$和$4x - 3(a - x)= 6x - 7(a - x)$有相同的解,那么 a 的值是$\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

12. 解下列方程：
(1)$4x + 3(2x - 3)= 12-(x - 1)$；
(2)$2(y + 2)-3(4y - 1)= 9(1 - y)$；
(3)$\dfrac{1}{2}(x - 1)= 2-\dfrac{1}{5}(x + 2)$；
(4)$x - 2[x - 2(x - 1)]= -1$.

答案：
(1)x=2
(2)y=-2
(3)x=3
(4)x=1

13. 小明在解方程$6\left(\dfrac{1}{2}x - 4\right)-2x= a-(x - 1)$去括号时,等号右边括号里的-1 没有变号,因而求得方程的解是$x = 6$,请你求出 a 的值及方程正确的解.

答案： 把x=6代入3x-24-2x=a-x-1,得18-24-12=a-6-1,解得a=-11,故原方程为$6\left(\frac{1}{2}x-4\right)-2x=-11-(x-1)$,去括号,得3x-24-2x=-11-x+1,移项,得3x+x-2x=24+1-11,合并同类项,得2x=14,系数化为1,得x=7.

14. 创新意识·运算能力 一题多解是培养我们发散思维的重要方法,方程“$6(4x - 3)+2(3 - 4x)= 3(4x - 3)+5$”可以有多种不同的解法,观察此方程,假设$4x - 3 = y$.
(1)则原方程可变形为关于 y 的方程:6y-2y=3y+5,通过先求 y 的值,从而可得$x= $2；
(2)利用上述方法解方程:$3(x - 1)-\dfrac{1}{3}(x - 1)= 2(x - 1)-\dfrac{1}{2}(x + 1)$.
令x-1=y,则原方程可化为$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$,去括号,得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$,移项,合并同类项,得$\frac{7}{6}y=-1$,系数化为1,得$y=-\frac{6}{7}$,所以可得$x-1=-\frac{6}{7}$,解得$x=\frac{1}{7}$.

答案：
(1)6y-2y=3y+5 2 解析:由题意知,将4x-3=y代入原方程可得6y-2y=3y+5,移项、合并同类项得y=5,所以4x-3=5,解得x=2.
(2)令x-1=y,则原方程可化为$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$,去括号,得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$,移项,合并同类项,得$\frac{7}{6}y=-1$,系数化为1,得$y=-\frac{6}{7}$,所以可得$x-1=-\frac{6}{7}$,解得$x=\frac{1}{7}$.