《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 如图,将边长为3a的正方形纸板沿虚线剪成两个正方形和两个长方形,若拿掉白色的大正方形后,将剩下的带阴影的三块拼成一个长方形,则这个长方形的周长为12a.

答案： 12a

11. 把a-b看作一个整体,合并同类项:
(1)-$\frac{1}{2}$(a-b)+(a-b)+$\frac{5}{6}$(a-b)-$\frac{1}{3}$(a-b);
(2)-(a-b)^2+4(a-b)^2-2(a-b)^2+(a-b)^2.

答案：
(1)$a-b$
(2)$2(a-b)^{2}$

12. 先化简,再求值.
(1)0.3m^2n-$\frac{1}{5}$mn^2+0.4n^2m-m^2n+$\frac{1}{2}$nm^2,其中(m-3)^2+|n+1|= 0;
(2)2(x-y)^2-$\frac{1}{6}$(x-y)-3(x-y)^2+$\frac{1}{2}$(x-y)+5,其中x= y+3.

答案：
(1)由题意知$m-3=0,n+1=0$,解得$m=3,n=-1.$原式$=-\frac {1}{5}m^{2}n+\frac {1}{5}mn^{2}$,代入m,n的值,原式$=\frac {12}{5}.$
(2)原式$=-(x-y)^{2}+\frac {1}{3}(x-y)+5$,将$x=y+3$,即$x-y=3$代入,原式=-3.

13. (推理能力·运算能力)对于代数式$2x^2+7xy+3y^4+x^2-kxy+5y^4,$老师提出了两个问题,第一个问题:当k为何值时,代数式中不含xy项?第二个问题:在第一个问题的前提下,如果x= 2,y= -1,那么代数式的值是多少?
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写出来.
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y= -1错看成y= 1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?

答案：
(1)因为$2x^{2}+7xy+3y^{4}+x^{2}-kxy+5y^{4}=3x^{2}+8y^{4}+(7-k)xy,$所以只要$7-k=0$,即$k=7$时,这个代数式中不含xy项.
(2)在第一个问题的前提下原代数式为$3x^{2}+8y^{4}.$当$x=2,y=-1$时,原式$=3×2^{2}+8×(-1)^{4}=20;$当$x=2,y=1$时,原式$=3×2^{2}+8×1^{4}=20.$因为不论$y=1$还是$y=-1,y^{4}$的值都是1,所以即使马小虎同学把$y=-1$错看成$y=1$,得到的结果仍是正确的.因为$y^{4}$具有非负性,$(-1)^{4}=1^{4}=1$,所以即使马小虎同学把$y=-1$错看成$y=1,3x^{2}+8y^{4}$的值不变,得到的结果仍是正确的.