《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

7. (2024·绵阳中考改编)已知单项式$3a^{2}b与-2a^{2}b^{n-1}$是同类项,则n= (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

8. 已知多项式mx+nx(mn≠0)合并同类项后为0,则m,n满足条件m+n=0.

答案： $m+n=0$

9. (1)试写两个单项式:$2m^{3}n^{2}$,______$4m^{3}n^{2}$,使它们的和为$6m^{3}n^{2}$；
(2)试写两个多项式:$3m^{2}+1$,______$3m^{2}-n^{2}-1$,使它们的和为$6m^{2}-n^{2}$.

答案：
(1)答案不唯一,如:$2m^{3}n^{2}$ $4m^{3}n^{2}$
(2)答案不唯一,如:$3m^{2}+1$ $3m^{2}-n^{2}-1$

10. 已知关于x的多项式$5x^{3}-2mx^{2}-2x^{2}+3$.若合并同类项的结果是三次二项式,则m满足的条件是$m=-1$；若合并同类项的结果是三次三项式,则m满足的条件是$m≠-1$.

答案： $m=-1$ $m≠-1$

11. 合并同类项:
(1)$\frac{3}{2}m^{2}-2m-\frac{5}{2}m^{2}+6m-5$；
(2)$-\frac{1}{2}xy+5xy^{2}-1+\frac{1}{3}xy-5y^{2}x+1$；
(3)$3a^{2}b+2ab^{2}+5-3a^{2}b-5ab^{2}-2$；
(4)$4xy-3y^{2}-3x^{2}+xy-3xy-2x^{2}+4y^{2}$.

答案：
(1)$-m^{2}+4m-5$
(2)$-\frac {1}{6}xy$
(3)$-3ab^{2}+3$
(4)$2xy-5x^{2}+y^{2}$

12. 将连续的正整数1,2,3,4,…排列成如图的数表,用3×3的方框框出9个数(如图示例).若方框正中间的数为a,用含a的代数式表示方框框住的9个数,并计算这9个数的和.

答案：
正中间的数为a,则框中其他数如图所示。 这9个数的和为$(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a$。

13. (推理能力·运算能力)(1)若多项式$2x^{2}+ax-6y+3-bx^{2}+bx-3y-9中不含x^{2}$项和x项,试求a,b的值；
(2)已知代数式$2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y-1$的值与x的取值无关,求a+b的值.

答案：
(1)$2x^{2}+ax-6y+3-bx^{2}+bx-3y-9=(2-b)x^{2}+(a+b)x-9y-6$,因为多项式中不含$x^{2}$项和x项,所以$2-b=0,a+b=0$,所以$a=-2,b=2$。
(2)$2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y-1=(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+5$,因为代数式的值与x的取值无关,所以$2-2b=0$且$a+3=0$,所以$a=-3,b=1$,所以$a+b=-2$。