《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

5. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4,接着甲报5,乙报6……按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报出的数是50时,报数结束;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.
在此过程中,甲同学需拍手的次数为4.

答案： 4 解析:甲同学共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,其中9,21,33,45这4个数为3的倍数,则甲同学需拍手4次.

6. (2023·绥化中考改编)在求1+2+3+…+100的值时,发现:1+100= 101,2+99= 101,…,从而得到1+2+3+…+100= 101×50= 5050.按此方法可解决下面问题:图①有1个三角形,记作$a_{1}= 1$;分别连接这个三角形三边中点得到图②,有5个三角形,记作$a_{2}= 5$;再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③,有9个三角形,记作$a_{3}= 9$;按此方法继续下去,则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{100}= $19900.

答案： 19900 解析:因为题图①有1个三角形,记作a₁=1;题图②有5个三角形,记作a₂=5=1+4=1+4×1;题图③有9个三角形,记作a₃=9=1+4+4=1+4×2;…,所以题图⑩中三角形的个数为a₁₀₀=1+4×(100-1)=397,所以a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=1+5+9+…+397=(1+397)×50=19900.

7. 应用意识 心理学家发现,当提出概念所用的时间在2 min到20 min时,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位:min)之间有如表关系:

(1)当提出概念所用的时间是7 min时,学生对概念的接受能力是56.3;当提出概念所用的时间是17 min时,学生对概念的接受能力是58.3.
(2)根据表格中的数据回
答:当提出概念所用的时间是几分时,学生对概念的接受能力最强?
当提出概念所用的时间是13 min时,学生对概念的接受能力最强,是59.9.
(3)根据表格中的数据回
答:当提出概念所用的时间在什么范围内时,学生对概念的接受能力在增强?当提出概念所用的时间在什么范围内时,学生对概念的接受能力在减弱?
由表中数据可知,当提出概念所用的时间在2 min到13 min时,学生对概念的接受能力在增强;当提出概念所用的时间在13 min到20 min时,学生对概念的接受能力在减弱.

答案：
(1)56.3 58.3
(2)当提出概念所用的时间是13 min时,学生对概念的接受能力最强,是59.9.
(3)由表中数据可知,当提出概念所用的时间在2 min到13 min时,学生对概念的接受能力在增强;当提出概念所用的时间在13 min到20 min时,学生对概念的接受能力在减弱.