《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

7. 把多项式$a^{3}+b^{2}-3ab^{2}-3a^{2}b$按a的降幂排列正确的是(C)
A.$b^{2}-3ab^{2}-3a^{2}b+a^{3}$
B.$b^{2}-3a^{2}b-3ab^{2}+a^{3}$
C.$a^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}+b^{2}$
D.$a^{3}-3ab^{2}-3a^{2}b+b^{2}$

答案： C

8. 按某种标准把多项式进行分类时,$3x^{3}-4和a^{2}b+ab^{2}+1$属于同一类,则下列哪一个多项式也属于此类？(A)
A.$abc-1$
B.$x^{2}-2$
C.$3x^{2}+2xy^{4}$
D.$m^{2}+2mn+n^{2}$

答案： A

9. (1)单项式$-\frac{3\pi x^{2}y^{3}}{2}$的系数是-3π/2,次数是5；单项式$3× 10^{8}tm^{2}$的系数是3×10⁸,次数是3；
(2)多项式$\frac{x-\pi xy^{2}}{3}$是三次二项式,次数最高的项的系数是-1/3；$-3^{5}x^{3}+3\pi xyz^{4}-2xy^{2}+1$是六次四项式,次数最高的项的系数是3π.

答案：
(1)-3π/2 5 3×10⁸ 3
(2)三 二 -1/3 六 四 3π

10. 请写出一个满足下列条件的三次三项式：x²y-2xy+1(答案不唯一).该多项式只有字母x,y,三次项系数是1,二次项系数是-2.

答案： x²y-2xy+1(答案不唯一)

11. (1)已知多项式$(m-1)x^{3}y-x^{n}+2x-5$是三次三项式,则m=1,n=3；
(2)多项式$-\frac{3}{7}x^{|m|}-(m-2)x-7$是关于x的二次三项式,则m=-2.

答案：
(1)1 3
(2)-2

12. 用代数式表示下列问题中的数量,并指出是多项式还是单项式.
(1)某服装店以单价a元的价格购进一批服装,销售价为进价的1.5倍,现按售价的八折销售,则每一件服装的现售价是多少？
(2)已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数,则这个三位数是多少？

答案：
(1)根据题意,服装售价为1.5a元,再打八折后的售价为0.8×1.5a=1.2a(元).1.2a是单项式.
(2)这个三位数可表示成100b+a.100b+a是多项式.

13. 若关于x的多项式$-5x^{3}-(m+1)x^{2}+(2-n)x-1$不含二次项和一次项,求$1-n^{2}-m^{2021}$的值.

答案： 由题意得m+1=0,2-n=0,解得m=-1,n=2.所以1-n²-m²²¹=1-4-(-1)=-2.

14. (推理能力)观察下列单项式：$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},…,-37x^{19},39x^{20},…$,写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)ⁿ(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是2n-1(或从1开始的连续奇数)；
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；
(3)根据上面的归纳,可以猜想第n个单项式是(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ(只能填写一个代数式).

答案：
(1)(-1)ⁿ(或负号、正号依次出现) 2n-1(或从1开始的连续奇数)
(2)从1开始的连续自然数
(3)(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ