《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 平方等于它本身的数是0,1,立方等于它本身的数是0,$\pm 1$.

答案： 0,1 0,$\pm 1$

10. 一根长1米的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,则剪到第六次后剩余的绳子长$\frac{1}{64}$米.

答案： $\frac{1}{64}$

11. 计算:$2^{1}-1= 1$,$2^{2}-1= 3$,$2^{3}-1= 7$,$2^{4}-1= 15$,$2^{5}-1= 31$,$2^{6}-1= 63$,$2^{7}-1= 127$,$2^{8}-1= 255$,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测$2^{124}-1$的个位数字是5.

答案： 3 解析:计算结果中的个位数字依次以1,3,7,5循环出现,因为1234÷4=308……2,所以$2^{1234}-1$的个位数字是3.

12. 计算:
(1)$(-2)^{2}+(-2^{2})$;
(2)$2^{3}×(-\frac{1}{4})^{2}$;
(3)$(-\frac{3}{2})^{3}÷(-3^{2})$;
(4)$3^{3}×(-\frac{1}{3})-2^{4}÷(-\frac{1}{2})$.

答案：
(1)0
(2)$\frac{1}{2}$
(3)$\frac{3}{8}$
(4)23

13. (1)填空:
①$(2×3)^{2}=$36,$2^{2}×3^{2}=$36;
②$(-\frac{1}{2}×8)^{2}=$16,$(-\frac{1}{2})^{2}×8^{2}=$16;
③$(-\frac{1}{2}×2)^{3}=$-1,$(-\frac{1}{2})^{3}×2^{3}=$-1.
(2)计算:$(-1\frac{1}{2})^{405}×(-\frac{2}{3})^{404}$.
$(-1\frac{1}{2})^{405}×(-\frac{2}{3})^{404}=(-\frac{3}{2})^{405}×(-\frac{2}{3})^{404}=[(-\frac{3}{2})×(-\frac{2}{3})]^{404}×(-\frac{3}{2})=1×(-\frac{3}{2})=-\frac{3}{2}$.

答案：
(1)①36 36 ②16 16 ③-1 -1
(2)$(-1\frac{1}{2})^{405}×(-\frac{2}{3})^{404}=(-\frac{3}{2})^{405}×(-\frac{2}{3})^{404}=[(-\frac{3}{2})×(-\frac{2}{3})]^{404}×(-\frac{3}{2})=1×(-\frac{3}{2})=-\frac{3}{2}$.

14. 运算能力·推理能力 (1)通过计算,比较下列各组数的大小:
$1^{2}$＜$2^{1}$;$2^{3}$＜$3^{2}$;$3^{4}$＞$4^{3}$;$4^{5}$＞$5^{4}$;$5^{6}$＞$6^{5}$;…
(2)根据第(1)题的结果经过归纳,猜想$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小关系($n$为正整数).
根据(1)中计算的结果,经过归纳,可以猜想出:当n=1或2时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当n大于或等于3时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$.(n为正整数)
(3)根据上面归纳猜想得到的结论,比较$49^{50}和50^{49}$的大小.
当n=49时,$49^{50}＞50^{49}$.

答案：
(1)＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞
(2)根据
(1)中计算的结果,经过归纳,可以猜想出:当n=1或2时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当n大于或等于3时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$.(n为正整数)
(3)当n=49时,$49^{50}＞50^{49}$.