《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 已知∠AOB= 60°,其角平分线为OM,∠BOC= 20°,其角平分线为ON,则∠MON的度数为______.

答案：
40°或20° 解析:如图①,当 OC 在∠AOB 外部时,因为∠AOB=60°,OM 平分∠AOB,所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°.又因为∠BOC=20°,ON 平分∠BOC,所以∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°,所以∠MON=∠BOM+∠BON=40°;如图②,当 OC 在∠AOB 内部时,因为∠AOB=60°,OM 平分∠AOB,所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°.又因为∠BOC=20°,ON 平分∠BOC,所以∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°,所以∠MON=∠BOM-∠BON=20°.综上所述,∠MON=40°或20°. 　　　　

9. 如图,已知∠α,∠β,且∠α＞∠β,用直尺和圆规作角,使得：
(1)∠AOB= ∠α+∠β；
(2)∠POQ= ∠α-∠β.

答案：

(1)如图①所示,∠AOB 即所求.
(2)如图②所示,∠POQ 即所求.

10. 如图,O为直线AB上一点,∠AOC= 50°,OD平分∠AOC,∠DOE= 90°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

答案：
(1)因为∠AOC=50°,OD 平分∠AOC,所以∠AOD=∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=155°.
(2)因为∠DOE=90°,∠DOC=∠AOD=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE,即 OE 平分∠BOC.

11. (几何直观·运算能力)如图,∠AOB= 90°,∠AOC= 30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB= α,其他条件不变,求∠MON的度数；
(3)若∠AOC= β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数；
(4)从上面的结果中,可以发现什么规律?

答案：
(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.因为 OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°,∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.
(2)因为∠AOB=α,∠AOC=30°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+30°.因为 OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{α}{2}$+15°,∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{α}{2}$.
(3)因为∠AOB=90°,∠AOC=β,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+β.因为 OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=45°+$\frac{β}{2}$,∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{β}{2}$,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.
(4)从上面的结果中,发现:∠MON 的大小只与∠AOB的大小有关,与∠AOC 的大小无关,且∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB.