《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 若一个角的余角比它的补角的$\frac{1}{5}$还少2°,则这个角的度数是70°.

答案： 70°

9. 如图,将直角三角尺的直角顶点放在直线l的点A处.若∠1= 28°18',则∠2的度数是118°18'.

答案： 118°18'

10. 如图,将一张长方形纸片先沿CP折叠,使点A落在点E处,再将纸片的另一角沿PD折叠,使点B落在点F处,且PE与PF在同一条直线上.
(1)∠APC与∠FPD互余吗？为什么？
(2)∠CPF与∠CPB互补吗？为什么？

答案：
(1)∠APC与∠FPD互余,理由:因为长方形纸片先沿CP折叠,使点A落在点E处,再将纸片的另一角沿PD折叠,使点B落在点F处,所以∠APC=∠CPF,∠BPD=∠FPD.因为∠APC+∠CPF+∠BPD+∠FPD=180°,所以∠APC+∠FPD=90°,即∠APC与∠FPD互余.
(2)∠CPF与∠CPB互补,理由:因为长方形纸片沿CP折叠,点A落在点E处,所以∠APC=∠CPF.因为∠APC+∠CPB=180°,所以∠CPF+∠CPB=180°,即∠CPF与∠CPB互补.

11. 如图,∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角,且∠BOD= ∠COD.求∠AOD的度数.

答案： 设∠AOD=x,因为∠AOC与∠AOD互余,所以∠AOC=90°-x.因为∠AOB与∠AOD互补,所以∠AOB=180°-x,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°.因为∠BOD=∠COD,且∠BOD+∠COD=∠BOC,所以∠BOD=∠COD=45°,所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°-x+45°=x,解得x=67.5°,所以∠AOD的度数是67.5°.

12. (几何直观·运算能力)如图①,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由；
(2)若∠DCE= 30°,求∠ACB的度数；
(3)猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系,并说明理由；
(4)若改变其中一个三角尺的位置,如图②,则第(3)小题的结论还成立吗？(不必说明理由)

答案：
(1)∠ACE=∠BCD.理由如下:因为∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°,所以∠ACE=∠BCD.
(2)因为∠DCE=30°,所以∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°,所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:因为∠ACB=∠BCE+∠ACE,所以∠ACB+∠DCE=∠BCE+(∠ACE+∠DCE)=∠BCE+∠ACD=180°.
(4)成立.