《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 如果两个角的度数之和等于180°,那么这两个角互为补角,简称互补；如果两个角的度数之和等于90°,那么这两个角互为余角,简称互余.
2. 同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等.

答案： 1. 180° 互补 90° 互余 2. 同角(等角) 同角(等角)

1. 下列说法正确的是 (C)

A.锐角和钝角互补
B.锐角的补角不一定是钝角
C.若两个角互余,则这两个角均为锐角
D.一个角的补角一定大于这个角

答案： C

2. (1)(常州中考)如果∠α= 35°,那么∠α的余角等于55°；
(2)(2024·兰州中考)若∠A= 80°,则∠A的补角是100°；
(3)若∠1与∠2互余,∠3与∠2互补,且∠3= 140°,则∠1=50°.

答案：
(1)55
(2)100
(3)50

3. (1)若∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,∠1= 35°,则∠3= 35°；
(2)若∠1+∠2= 180°,∠3+∠2= 180°,∠3= 22°5',则∠1= 22°5'.

答案：
(1)35°
(2)22°5'

4. 如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOE= ∠DOF,若∠1= ∠2,则图中互余的角共有4对.

答案： 4

5. (1)已知∠1与∠2互为补角,且∠2比∠1小24°,求∠1的度数；
(2)若一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.

答案：
(1)由题意,得∠1=∠2+24°.因为∠1+∠2=180°,所以∠2+24°+∠2=180°,解得∠2=78°,所以∠1=∠2+24°=102°.
(2)设这个角为x,由题意,得180°-x=3(90°-x),解得x=45°,所以这个角是45°.

6. 将一副三角尺按下列几种位置摆放,其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是 (A)

答案： A

7. 如果∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,那么下列式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③$\frac{1}{2}(∠α+∠β)$；④$\frac{1}{2}(∠α-∠β)$.可以表示∠β的余角的有 (①②④)
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案： C 解析:已知∠β的余角为90°-∠β,故①正确;因为∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,所以∠β=180°-∠α,且∠α＞90°,所以∠β的余角为90°-(180°-∠α)=∠α-90°,故②正确;因为∠α+∠β=180°, $\frac{1}{2}(\angle\alpha+\angle\beta)=90^\circ$,所以∠β的余角为$90^\circ-\angle\beta=\frac{1}{2}(\angle\alpha+\angle\beta)-\angle\beta=\frac{1}{2}(\angle\alpha-\angle\beta)$,故④正确.所以可以表示∠β的余角的有①②④.故选C.