《2025年经纶学典课时作业七年级数学上册苏科版》

8. (1)点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC= 2,则AC等于2 或 6.
(2)(包头中考)已知线段AB= 4,在直线AB上作线段BC,使得BC= 2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为1 或 3.

答案：
(1)2 或 6
(2)1 或 3

9. 如图,B,C是线段AD上任意两点,M是线段AB的中点,N是线段CD的中点,若MN= 6,BC= 2,则线段AD的长为10.

答案： 10

10. 如图,已知线段a,b(a＞b),画一条线段,使它等于2a-2b.

答案： 如图,线段 EC 即所求.

11. 如图,线段AB= 16 cm,E为线段AB的中点,点C为线段EB上一点,且EC= 3 cm,点D为线段AC的中点,求线段DE的长度.

答案： 因为 E 为线段 AB 的中点,$AB=16\ cm$,所以$BE=\frac{1}{2}AB=8\ cm$,所以$BC=BE - EC=8 - 3=5\ (cm)$,所以$AC=AB - BC=11\ cm$.因为点 D 为线段 AC 的中点,所以$CD=\frac{1}{2}AC=5.5\ cm$,所以$DE=CD - EC=5.5 - 3=2.5\ (cm)$.

12. (几何直观·运算能力)如图,已知点C在线段AB上,AC= 8 cm,CB= 6 cm,点M,N分别是线段AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB= a cm,其他条件不变,你能猜想出线段MN的长度吗？并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC= b cm,M,N分别为线段AC,BC的中点,你能猜想出线段MN的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

答案：
(1)因为点 M,N 分别是线段 AC,BC 的中点,所以$CM=\frac{1}{2}AC=4\ cm$,$CN=\frac{1}{2}BC=3\ cm$,所以$MN=CM+CN=4+3=7\ (cm)$.
(2)$MN=\frac{1}{2}a\ cm$.理由如下:由
(1)可得$CM=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}a\ (cm)$.
(3)如图所示. $MN=\frac{1}{2}b\ cm$.理由如下:根据题意,得$AC - BC=b\ cm$,$AM=MC=\frac{1}{2}AC$,$CN=BN=\frac{1}{2}CB$,所以$MN=BM+BN=(MC - BC)+\frac{1}{2}BC=(\frac{1}{2}AC - BC)+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC+(-BC+\frac{1}{2}BC)=\frac{1}{2}(AC - BC)=\frac{1}{2}b\ (cm)$.