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20.(14分)用如图所示的装置测量滑轮组的机械效率,部分实验数据如表所示.
| 实验次数 | 钩码重力G/N | 钩码上升高度h/cm | 拉力F/N | 绳子自由端移动距离s/cm | 机械效率η |
| :------- | :---------- | :--------------- | :------ | :---------------------- | :-------- |
| 1 | 2.0 | 5 | 1.0 | 15 | 66.7% |
| 2 | 4.0 | 5 | 1.8 | 15 | 74.1% |
| 3 | 4.0 | 10 | 1.8 | 30 | 74.1% |
| 4 | 6.0 | 5 | 2.5 | 15 | |
(1)实验过程中,缓慢竖直拉动弹簧测力计,使钩码向上做______运动.第1次实验时,钩码上升的时间为3 s,此过程中,绳子自由端上升的速度为______m/s.
(2)第4次实验时所做的有用功为______J,滑轮组的机械效率是______%.
(3)分析1、2、4次实验的数据可知,使用同一滑轮组提升重物时,重物重力越______(填“大”或“小”),滑轮组的机械效率越高；分析2、3次实验的数据可知,滑轮组的机械效率与钩码上升的高度______(填“有关”或“无关”).
(4)用滑轮组提升重物时,下列选项中也可提高机械效率的是______.
A. 换用更轻的动滑轮
B. 加快提升物体的速度
| 实验次数 | 钩码重力G/N | 钩码上升高度h/cm | 拉力F/N | 绳子自由端移动距离s/cm | 机械效率η |
| :------- | :---------- | :--------------- | :------ | :---------------------- | :-------- |
| 1 | 2.0 | 5 | 1.0 | 15 | 66.7% |
| 2 | 4.0 | 5 | 1.8 | 15 | 74.1% |
| 3 | 4.0 | 10 | 1.8 | 30 | 74.1% |
| 4 | 6.0 | 5 | 2.5 | 15 | |
(1)实验过程中,缓慢竖直拉动弹簧测力计,使钩码向上做______运动.第1次实验时,钩码上升的时间为3 s,此过程中,绳子自由端上升的速度为______m/s.
(2)第4次实验时所做的有用功为______J,滑轮组的机械效率是______%.
(3)分析1、2、4次实验的数据可知,使用同一滑轮组提升重物时,重物重力越______(填“大”或“小”),滑轮组的机械效率越高；分析2、3次实验的数据可知,滑轮组的机械效率与钩码上升的高度______(填“有关”或“无关”).
(4)用滑轮组提升重物时,下列选项中也可提高机械效率的是______.
A. 换用更轻的动滑轮
B. 加快提升物体的速度
答案：
(1)匀速直线 0.05
(2)0.3 80
(3)大 无关
(4)A
[解析]
(1)实验过程中,缓慢竖直拉动弹簧测力计,使钩码向上做匀速直线运动.第1次实验时,钩码上升的时间为3 s,此过程中,绳子自由端上升的速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{15\ cm}{3\ s}=\frac{0.15\ m}{3\ s}=0.05\ m/s$.
(2)第4次实验时所做的有用功为$W_{有用}=Gh = 6.0\ N× 0.05\ m=0.3\ J$;$W_{总}=Fs = 2.5\ N× 0.15\ m=0.375\ J$;滑轮组的机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\frac{0.3\ J}{0.375\ J}× 100\%=80\%$.
(3)分析1、2、4次实验的数据可知,使用同一滑轮组提升重物时,重物重力越大,滑轮组的机械效率越高;滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}× 100\%$,对于同一滑轮组,$W_{额外}$不变,$W_{有用}$越大,$\eta$越大分析2、3次实验的数据可知,滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关.
(4)换用更轻的动滑轮,所做的额外功越少,机械效率越高,故A符合题意;加快提升物体的速度,机械效率不变,故B不符合题意.故选A.
(1)匀速直线 0.05
(2)0.3 80
(3)大 无关
(4)A
[解析]
(1)实验过程中,缓慢竖直拉动弹簧测力计,使钩码向上做匀速直线运动.第1次实验时,钩码上升的时间为3 s,此过程中,绳子自由端上升的速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{15\ cm}{3\ s}=\frac{0.15\ m}{3\ s}=0.05\ m/s$.
(2)第4次实验时所做的有用功为$W_{有用}=Gh = 6.0\ N× 0.05\ m=0.3\ J$;$W_{总}=Fs = 2.5\ N× 0.15\ m=0.375\ J$;滑轮组的机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\frac{0.3\ J}{0.375\ J}× 100\%=80\%$.
(3)分析1、2、4次实验的数据可知,使用同一滑轮组提升重物时,重物重力越大,滑轮组的机械效率越高;滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}× 100\%$,对于同一滑轮组,$W_{额外}$不变,$W_{有用}$越大,$\eta$越大分析2、3次实验的数据可知,滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关.
(4)换用更轻的动滑轮,所做的额外功越少,机械效率越高,故A符合题意;加快提升物体的速度,机械效率不变,故B不符合题意.故选A.
21.(6分)(2024·淮安中考)在“探究杠杆平衡条件”实验中：
(1)请在图甲中画出$F_1$的力臂$l_1. $
$(2)F_2$的力臂$l_2$为______cm.当$F_2$的大小为1 N时$,F_1$竖直向上拉杠杆,仍使杠杆在水平位置平衡$,F_1= ______N. $
(3)小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤(自重不计),如图乙所示.要想增大杆秤的测量范围,你有哪些方法？______(写出一种方法即可).小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的,请你通过推理证实.______(写出推理过程,涉及的物理量用图中字母表示).
(1)请在图甲中画出$F_1$的力臂$l_1. $
$(2)F_2$的力臂$l_2$为______cm.当$F_2$的大小为1 N时$,F_1$竖直向上拉杠杆,仍使杠杆在水平位置平衡$,F_1= ______N. $
(3)小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤(自重不计),如图乙所示.要想增大杆秤的测量范围,你有哪些方法？______(写出一种方法即可).小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的,请你通过推理证实.______(写出推理过程,涉及的物理量用图中字母表示).
答案：
(1)如图所示
(2)10 0.5
(3)增大秤砣$m_{2}$的质量(或将O点向左移动) 推理过程见解析
[解析]本题考查力臂的画法以及杠杆平衡条件的应用.
(1)根据力臂的定义,过支点O向力$F_{1}$的作用线画垂线,因为垂足不在$F_{1}$上,因此需要首先延长$F_{1}$再作垂线并找到垂足,则支点O到交点之间的距离就是$F_{1}$的力臂$l_{1}$,如图所示.
(2)由图可知,$F_{2}$的力臂为10.0 cm,若$F_{1}$竖直向上拉杠杆,则$F_{1}$的力臂为20.0 cm,根据杠杆平衡条件可得$F_{1}× 20\ cm=F_{2}× 10\ cm$,将$F_{2}=1\ N$代入上式可得$F_{1}=0.5\ N$.
(3)图乙中,要想增大杆秤的测量范围,即由此杆秤称量质量更大的物体,根据杠杆平衡条件可知,在不改变OA距离的条件下,秤砣的最大力臂也不变,要想使被测物体的质量$m_{1}$增大,可以增大秤砣$m_{2}$的质量;也可以将提钮O适当向左移动,这样可以减小被测物体对杆秤拉力的力臂的同时,增大秤砣对杆秤拉力的力臂,根据杠杆平衡条件可知,在$m_{2}$不变的情况下,$m_{1}$增大.由图乙可知,OA不变,$m_{2}$不变,当A处所悬挂物体的重力增大时,秤砣悬挂的位置B向右移动,才能使杆秤处于水平平衡;根据杠杆平衡条件可得,$m_{1}g\cdot OA=m_{2}g\cdot OB$,则有$OB=\frac{m_{1}\cdot OA}{m_{2}}$;如果被测物体的质量为$nm_{1}$,则秤砣悬挂的位置为C,根据杠杆平衡条件可得$nm_{1}g\cdot OA=m_{2}g\cdot OC$,则有$OC=\frac{nm_{1}\cdot OA}{m_{2}}=n\cdot OB$,由此可知,被测物体的质量增大到原来的几倍,秤砣悬挂的点到O点的距离也变成原来的几倍,因此可知,杆秤的刻度是均匀的.
素养解读 杆秤的刻度是否均匀,需要看秤砣的力臂与被测物体的质量是否存在一次函数关系;凡是测量工具的刻度是均匀的,一定会存在一个正比例关系(或者是一次函数关系).
(1)如图所示
(2)10 0.5
(3)增大秤砣$m_{2}$的质量(或将O点向左移动) 推理过程见解析
[解析]本题考查力臂的画法以及杠杆平衡条件的应用.
(1)根据力臂的定义,过支点O向力$F_{1}$的作用线画垂线,因为垂足不在$F_{1}$上,因此需要首先延长$F_{1}$再作垂线并找到垂足,则支点O到交点之间的距离就是$F_{1}$的力臂$l_{1}$,如图所示.
(2)由图可知,$F_{2}$的力臂为10.0 cm,若$F_{1}$竖直向上拉杠杆,则$F_{1}$的力臂为20.0 cm,根据杠杆平衡条件可得$F_{1}× 20\ cm=F_{2}× 10\ cm$,将$F_{2}=1\ N$代入上式可得$F_{1}=0.5\ N$.
(3)图乙中,要想增大杆秤的测量范围,即由此杆秤称量质量更大的物体,根据杠杆平衡条件可知,在不改变OA距离的条件下,秤砣的最大力臂也不变,要想使被测物体的质量$m_{1}$增大,可以增大秤砣$m_{2}$的质量;也可以将提钮O适当向左移动,这样可以减小被测物体对杆秤拉力的力臂的同时,增大秤砣对杆秤拉力的力臂,根据杠杆平衡条件可知,在$m_{2}$不变的情况下,$m_{1}$增大.由图乙可知,OA不变,$m_{2}$不变,当A处所悬挂物体的重力增大时,秤砣悬挂的位置B向右移动,才能使杆秤处于水平平衡;根据杠杆平衡条件可得,$m_{1}g\cdot OA=m_{2}g\cdot OB$,则有$OB=\frac{m_{1}\cdot OA}{m_{2}}$;如果被测物体的质量为$nm_{1}$,则秤砣悬挂的位置为C,根据杠杆平衡条件可得$nm_{1}g\cdot OA=m_{2}g\cdot OC$,则有$OC=\frac{nm_{1}\cdot OA}{m_{2}}=n\cdot OB$,由此可知,被测物体的质量增大到原来的几倍,秤砣悬挂的点到O点的距离也变成原来的几倍,因此可知,杆秤的刻度是均匀的.
素养解读 杆秤的刻度是否均匀,需要看秤砣的力臂与被测物体的质量是否存在一次函数关系;凡是测量工具的刻度是均匀的,一定会存在一个正比例关系(或者是一次函数关系).
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