《2025年人教金学典同步解析与测评五年级数学上册人教版云南专版》

1. 观察下面各题,并直接写出得数。
$1×1= 1$
$11×11= 121$
$111×111= 12321$
$1111×1111= $(1234321)
$\vdots$
$1111111×1111111= $(123456787654321)
$11111111×11111111= $(12345678987654321)

答案： 1234321 123456787654321 12345678987654321

2. 首先用计算器计算前三题,找出其中的规律,然后直接写出后三题算式,并直接写出得数。
$88.2÷9=$(9.8)
$88.83÷9=$(9.87)
$88.884÷9=$(9.876)
(88.8885)$÷$(9)$=$(9.8765)
(88.88886)$÷$(9)$=$(9.87654)
(88.888887)$÷$(9)$=$(9.876543)

答案： 9.8 9.87 9.876 88.8885÷9=9.8765 88.88886÷9=9.87654 88.888887÷9=9.876543

3. 请你观察商的数字与被除数有怎样的关系,先根据规律写出下面的结果,再用计算器验算。
$100.1÷9.1= 11$
$200.2÷9.1= 22$
$300.3÷9.1= $33
$400.4÷9.1= $44
$500.5÷9.1= $55
$600.6÷9.1= $66
$700.7÷9.1= $77
$800.8÷9.1= $88
$900.9÷9.1= $99

答案： 33 44 55 66 77 88 99(验算略)

4. 先找出规律,再按规律填数。
(1)4,$1.2$,$0.36$,$0.108$,(0.0324),(0.00972)。
(2)$1.6$,$4$,$10$,(25),(62.5),$156.25$。
(3)$1.5$,$0.75$,$0.375$,(0.1875),(0.09375)。

答案：
(1)0.0324 0.00972
(2)25 62.5
(3)0.1875 0.09375

5. 借助计算器算出前三道题的得数,再根据规律完成后面几题。
$1999998÷9=$222222
$2999997÷9=$333333
$3999996÷9=$444444
$4999995÷9=$555555
$5999994÷9=$666666
(6)$999993÷9=$777777
(7)$99999$(2)$÷9= 888888$
(8)$99999$(1)$÷9=$999999

答案： 222222 333333 444444 555555 666666 6 777777 7 2 8 1 999999

6. 在循环小数中,小数部分前90位上的数字和是180,这个循环小数最大是多少？最小是多少？($a$,$b$,$c$表示三个不同的自然数。)

答案： 1. 首先分析循环节的情况：
已知该循环小数$0.\dot{a}b\dot{c}$，循环节是$abc$，三位一循环。
因为小数部分前$90$位，$90÷3 = 30$，说明刚好有$30$个完整的循环节。
又因为前$90$位数字和是$180$，所以一个循环节的数字和$a + b + c=180÷30 = 6$。
2. 然后求最大的循环小数：
要使这个循环小数最大，那么整数部分是$0$，十分位要尽可能大。
因为$a$，$b$，$c$是不同自然数且$a + b + c = 6$，所以当$a = 5$，$b = 1$，$c = 0$时（满足$5+1 + 0=6$且$a$，$b$，$c$不同），这个循环小数最大，即$0.\dot{5}1\dot{0}$。
3. 最后求最小的循环小数：
要使这个循环小数最小，那么整数部分是$0$，十分位要尽可能小。
因为$a$，$b$，$c$是不同自然数且$a + b + c = 6$，所以当$a = 0$，$b = 1$，$c = 5$时（满足$0 + 1+5 = 6$且$a$，$b$，$c$不同），这个循环小数最小，即$0.\dot{0}1\dot{5}$。
所以这个循环小数最大是$0.\dot{5}1\dot{0}$，最小是$0.\dot{0}1\dot{5}$。