《2025年人教金学典同步解析与测评五年级数学上册人教版云南专版》

探究:计算中的规律。
1. 用计算器算一算。
$1÷7= 0.142857142857…$
$2÷7= 0.285714285714…$
$3÷7= 0.428571428571…$
2. 仔细观察计算出的商有什么特点。
商都是(循环)小数,$0.142857142857…的循环节是142857$,$0.285714285714…$的循环节是(285714),$0.428571428571…$的循环节是(428571)。
三道算式的商的循环节的数字都是$1$,$4$,$2$,$8$,$5$,$7$,只是$6$个数字的排列顺序不同。
循环节的排列规律如图：

$1÷7的商的十分位上是1$,$2÷7的商的十分位上是2$,$3÷7的商的十分位上是4$,由此推出,商的十分位上是几,商的循环节就从几开始按顺时针方向依次排列这$6$个数字。
3. 试一试:请你根据发现的规律写出$7除4$,$5$,$6$的商。
$4÷7= $(0.571428571428…)
$5÷7= $(0.714285714285…)
$6÷7= $(0.857142857142…)

答案： 循环 285714 428571 0.571428571428… 0.714285714285… 0.857142857142…

1. 算一算。(得数用循环小数的简便形式表示。)
$1÷9= $$0.\dot{1}$ $2÷9= $$0.\dot{2}$ $3÷9= $$0.\dot{3}$
$1÷6= $$0.1\dot{6}$ $5÷6= $$0.8\dot{3}$ $13÷6= $$2.1\dot{6}$
$1÷66= $$0.01\dot{5}\dot{1}$ $1÷77= $$0.\dot{0}1298\dot{7}$ $1÷99= $$0.\dot{0}\dot{1}$

答案： $1 ÷ 9 = 0.\dot{1}$
$2 ÷ 9 = 0.\dot{2}$
$3 ÷ 9 = 0.\dot{3}$
$1 ÷ 6 = 0.1\dot{6}$
$5 ÷ 6 = 0.8\dot{3}$
$13 ÷ 6 = 2.1\dot{6}$
$1 ÷ 66 = 0.01\dot{5}\dot{1}$（或等价表示$0.015151\dot{5}1\dot{?}$，实际为$0.01\overline{51}$，五年级可简写为$0.01\dot{5}\dot{1}$）
（更正：$1 ÷ 66 = 0.01\dot{5}$ 的循环部分实际从5开始，简写为 $0.01\overline{51}$ 的等价形式在五年级可接受为 $0.01\dot{5}\dot{1}$ 的表示，但严格来说应标明循环节起始，这里按题目要求简写）
$1 ÷ 77 = 0.\dot{0}1298\dot{7}$（或简写为 $0.012987\dot{0}1298\dot{7}$ 的循环节形式，五年级可简写为 $0.\dot{0}1298\dot{7}$）
（更正：实际计算得 $1 ÷ 77 = 0.\overline{012987}$，简写为 $0.\dot{0}1298\dot{7}$）
$1 ÷ 99 = 0.\dot{0}\dot{1}$

2. 奇妙的循环小数。(你能接着往下写吗?)
$1÷37= 0.\dot{0}2\dot{7}$ $2÷37= 0.\dot{0}5\dot{4}$
$3÷37= 0.\dot{0}8\dot{1}$ $4÷37= 0.\dot{1}0\dot{8}$
$5÷37= $(0.$\dot{1}$3$\dot{5}$) $6÷37= $(0.$\dot{1}$6$\dot{2}$)
$7÷37= $(0.$\dot{1}$8$\dot{9}$) $8÷37= $(0.$\dot{2}$1$\dot{6}$)

答案： 5÷37=0.$\dot{1}$3$\dot{5}$ 6÷37=0.$\dot{1}$6$\dot{2}$ 7÷37=0.$\dot{1}$8$\dot{9}$ 8÷37=0.$\dot{2}$1$\dot{6}$

3. 首先用计算器计算前四题,找出其中的规律,然后直接写出后四题的得数。
$1.08÷0.9=$(1.2)
$11.07÷0.9=$(12.3)
$111.06÷0.9=$(123.4)
$1111.05÷0.9=$(1234.5)
$11111.04÷0.9=$(12345.6)
$111111.03÷0.9=$(123456.7)
$1111111.02÷0.9=$(1234567.8)
$11111111.01÷0.9=$(12345678.9)

答案： 1.2 12.3 123.4 1234.5 12345.6 123456.7 1234567.8 12345678.9