《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

8. (3 分)如下是方程$\frac{1.2x + 0.3}{0.4} + 1 = \frac{0.05x - 0.6}{0.03} - 0.5x$变形求解的过程,最先出错的步骤是(B)
解：原方程可以化为$\frac{12x + 3}{4} + 1 = \frac{5x - 60}{3} - \frac{1}{2}x$…第一步
去分母,得$3(12x + 3) + 1 = 4(5x - 6) - 6x$…第二步
去括号,得$36x + 3 + 1 = 20x - 24 - 6x$…第三步
移项,得$36x - 20x - 6x = - 24 - 3 - 1$…第四步
合并同类项,得$10x = - 28$。
系数化为 1,得$x = - \frac{14}{5}$。
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： B 解析:原方程可以化为$\frac{12x+3}{4}+1=\frac{5x-60}{3}-\frac{1}{2}x$…第一步 去分母，得$3(12x+3)+12=4(5x-60)-6x$…第二步 去括号，得$36x+9+12=20x-240-6x$…第三步 移项，得$36x-20x+6x=-240-9-12$…第四步 合并同类项，得$22x=-261$. 系数化为1，得$x=-\frac{261}{22}$. 所以最先出错的步骤是第二步.

9. (3 分)当$x = $$-\frac{43}{19}$时,式子$\frac{2x + 5}{6}与\frac{x + 11}{4} + x$的值互为相反数。

答案： $-\frac{43}{19}$

10. (14 分)解方程：

(1)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{6} = 1$；
(2)$\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6}$。

答案： 解:
(1)去分母，得$2(2x-1)-(5x+1)=6$. 去括号，得$4x-2-5x-1=6$. 移项，得$4x-5x=6+2+1$. 合并同类项，得$-x=9$. 系数化为1，得$x=-9$.
(2)去分母，得$3(3x-1)-12=2(5x-7)$. 去括号，得$9x-3-12=10x-14$. 移项，得$9x-10x=-14+3+12$. 合并同类项，得$-x=1$. 系数化为1，得$x=-1$.

11. (19 分)王力骑自行车从$A地到B$地,陈平骑自行车从$B地到A$地,两人都沿同一公路匀速前进,到达目的地后即停止运动。
(1)若$A$,$B两地相距88\ \mathrm{km}$,王力的速度比陈平的速度快$4\ \mathrm{km/h}$,王力先出发$\frac{1}{4}\ \mathrm{h}$,陈平出发$3\ \mathrm{h}$后两人相遇,求两人的速度各是多少。
(2)①若两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距$36\ \mathrm{km}$,到中午 12 时,两人又相距$36\ \mathrm{km}$。求$A$,$B$两地间的距离；
②若两人同时出发,从出发到首次相距$a\ \mathrm{km}用时和从首次相距a\ \mathrm{km}到再次相距a\ \mathrm{km}$用时相同,则$A$,$B$两地间的距离为$3a$$\mathrm{km}$。(用含$a$的代数式表示)

答案： 解:
(1)设陈平的速度是$x\ km/h$，则王力的速度是$(x+4)\ km/h$. 根据题意，得$\left(3+\frac{1}{4}\right)(x+4)+3x=88$， 解得$x=12$.所以$x+4=12+4=16$. 答:陈平的速度是$12\ km/h$，王力的速度是$16\ km/h$.
(2)①设A，B两地间的距离为$y\ km$. 根据题意，得$\frac{y-36}{2}=\frac{y+36}{4}$， 解得$y=108$. 答:A，B两地间的距离为$108\ km$. ②$3a$