《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

8. (3分)如果关于 $x$ 的方程 $5(x + b) - 10 = bx + 4$ 的解为 $x = 4$, 那么 $b$ 的值为 (A)
[A] $-6$
[B] $-7$
[C] $6$
 [D] $7$

答案： A

9. (3分)若 $5a - 4$ 与 $4a + 13$ 互为相反数, 则多项式 $2a^2 - a + 1$ 的值是 $\underline{4}$.

答案： 4

10. (5分)解方程: $2(3 - 4x) = 1 - 3(2x - 1)$.
解: 去括号, 得 $6 - 4x = 1 - 6x - 1$. (第一步)
移项, 得 $-4x + 6x = 1 - 1 - 6$. (第二步)
合并同类项, 得 $2x = -6$. (第三步)
系数化为 $1$, 得 $x = -3$. (第四步)
以上解答过程正确吗? 若不正确, 请指出错误的步骤及原因, 并给出正确的解答过程.

答案： 解: 以上解答过程不正确.错误的步骤为第一步,原因是在去括号时,方程左边-4x漏乘了2,方程右边-1漏乘了-3.正确解答过程如下:去括号,得6-8x=1-6x+3.移项,得-8x+6x=1+3-6.合并同类项,得-2x=-2.系数化为1,得x=1.

11. (8分)解方程:
(1) $5(x + 2) = 2(5x - 1)$;
(2) $(x + 1) - 2(x - 1) = 1 - 3x$.

答案：
(1)5x+10=10x-2,-10x+5x=-10-2,-5x=-12,x=12/5.
(2)x+1-2x+2=1-3x,x-2x+3x=1-1-2,2x=-2,x=-1.

12. (10分)列方程求解:
(1)当 $x$ 取何值时, 代数式 $3(2 - x)$ 和 $2(3 + x)$ 的值相等?
(2)当 $y$ 取何值时, 代数式 $2(3y + 4)$ 的值比 $5(2y - 7)$ 的值大 $3$?

答案：
(1)令3(2-x)=2(3+x),6-3x=6+2x,-3x-2x=6-6,-5x=0,x=0.所以当x=0时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等.
(2)令2(3y+4)-3=5(2y-7),6y+8-3=10y-35,6y-10y=-35-8+3,-4y=-40,y=10.所以当y=10时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.

13. (10分)两船从某河流中同一港口同时出发反向而行, 甲船顺水行驶, 乙船逆水行驶, 两船在静水中的速度都是 $50\ km/h$, 水流速度是 $a\ km/h$.
(1) $2\ h$ 后两船相距多远?
(2) $2\ h$ 后甲船比乙船多航行多少千米?
(3)一艘小快艇在该河流上下游的两个码头间往返, 其中回程的时间是去程时间的 $3$ 倍, 则小快艇在静水中的速度 $v$ 与水流速度 $a$ 的关系是 $\underline{v=2a}$.

答案：
(1)由题意,得2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).答: 2 h后两船相距200 km.
(2)由题意,得2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).答: 2 h后甲船比乙船多航行4a km.
(3)v=2a