《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

9.(3分)在物理学中,匀速直线运动的物体行驶的路程$s$,速度$v$,时间$t之间的关系为t = \frac{s}{v}$,去分母得$vt = s$,其变形的依据是 (B)
[A] 等式的性质1
[B] 等式的性质2
[C] 分数的基本性质
[D] 加法的交换律

答案： B

10.(3分)已知$2m - 3 = 3n + 1$,则$2m - 3n = $4.

答案： 4

11.(8分)下面是小明将等式$x - 4 = 3x - 4$进行变形的过程：
$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$,①
$x = 3x$,②
$1 = 3$.③
(1)小明步骤①的依据是等式的性质1；
(2)小明出错的步骤是③(填序号),错误的原因是x的值可能为0；
(3)给出正确的解法.
解：x-4=3x-4，x-4+4=3x-4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0.

答案： 解：
(1)等式的性质1
(2)③ x的值可能为0
(3)x-4=3x-4，x-4+4=3x-4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0.

12.(8分)利用等式的性质,将下面的等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式.
(1)$5x - 3 = 7$；
(2)$2x + 7 = \frac{1}{2}x - 2$.

答案： 解：
(1)5x-3=7，5x=10，x=2.
(2)$2x + 7=\frac{1}{2}x - 2$，$2x-\frac{1}{2}x + 7 - 7=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x - 2 - 7$，$\frac{3}{2}x=-9$，$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}x=-9×\frac{2}{3}$，x=-6.

13.(14分)[阅读与探究]
我们把可以写成分数形式的数称为有理数,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.例如,整数4可以写成$\frac{4}{1}$,分数$\frac{11}{3}$就是整数11和整数3的比.
思考：0.8是不是有理数呢？
小亮的思路如下：
设$0.8 = x$,则$x = 0.8888…$,
所以$10x = 8.8888…$.
所以$10x - x = 8.8888… - 0.8888… = 8$.
化简,得$9x = 8$,
解得$x = \frac{8}{9}$.
所以$0.8 = \frac{8}{9}$.
[初步探究]
(1)根据上述推理过程,0.8是有理数；(填“是”或“不是”)
[类比迁移]
(2)请根据材料中的方法,判断0.23是否为有理数,并说明理由.
$0.\dot{2}\dot{3}$是有理数.理由如下：设$0.\dot{2}\dot{3}=x$，则x=0.232 3…，所以100x=23.232 3…所以100x-x=23，解得$x=\frac{23}{99}$.所以$0.\dot{2}\dot{3}=\frac{23}{99}$.所以$0.\dot{2}\dot{3}$是有理数.

答案： 解：
(1)是
(2)$0.\dot{2}\dot{3}$是有理数.理由如下：设$0.\dot{2}\dot{3}=x$，则x=0.232 3…，所以100x=23.232 3…所以100x-x=23，解得$x=\frac{23}{99}$.所以$0.\dot{2}\dot{3}=\frac{23}{99}$.所以$0.\dot{2}\dot{3}$是有理数.