《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

10. (3 分)若 $x^{a + 3} - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $a$ 的值为-2。

答案： -2

11. (3 分)若 $(m - 1)x^{|m|} + 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m$ 的值是-1。

答案： -1

12. (3 分)若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $ax^{2} - bx = 6$ 的解,则 $2025 - 6a + 2b$ 的值是2021。

答案： 2021

13. (6 分)检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解。
(1)$4x = 8 - 2x$；$\left(x = 4, x = \frac{4}{3}\right)$
(2)$2x(x + 1) = 4(x + 1)$。$(x = -1, x = -2)$

答案： 解：
(1)把x=4代入方程，得方程左边=4×4=16，方程右边=8-2×4=0，左边≠右边，即x=4不是该方程的解.
把$x=\frac{4}{3}$代入方程，得方程左边$=4×\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$，方程右边$=8-2×\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$，左边=右边，即$x=\frac{4}{3}$是该方程的解.
(2)将x=-1代入方程，得方程左边=2×(-2)×(-1)=4，方程右边=4×(-1)=-4，左边≠右边，即x=-2不是该方程的解.

14. (8 分)在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多 $20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多 $10$ 棵。设乙班植树 $x$ 棵。
(1)列两个不同的含 $x$ 的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数 $x$ 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 $25$ 和 $35$。

答案： 解：
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为(1+20%)x；
根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为2(x-10).
(2)列方程为(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入
(2)中方程的左边和右边，得
方程左边=(1+20%)×25=30，
方程右边=2×(25-10)=30.
因为方程左边=方程右边，
所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解，即乙班植树的棵数是25.
(1+20%)×25=30(棵).
故甲班植树的棵数是30，而不是35.

15. (10 分)阅读下列材料：
方程 $x^{3} + x = 1^{3} + 1$ 的解是 $x = 1$；
方程 $x^{3} + x = 2^{3} + 2$ 的解是 $x = 2$；
方程 $x^{3} + x = (-2)^{3} + (-2)$ 的解是 $x = -2$。
根据以上材料,解答下列问题：
(1)观察上述方程以及解的特征,请你直接写出关于 $x$ 的方程 $x^{3} + x = 4^{3} + 4$ 的解为x=4；
(2)比较关于 $x$ 的方程 $x^{3} + x = a^{3} + a$ 与上面各式的关系,猜想它的解是x=a；
(3)请验证第(2)问猜想的结论；
(4)利用第(2)问的结论,求解关于 $x$ 的方程 $(x - 1)^{3} + x = (a + 1)^{3} + a + 2$ 的解。

答案： 解：
(1)x=4
(2)x=a
(3)把x=a代入，方程左边$=a^3+a$=方程右边，所以猜想正确.
(4)$(x-1)^3+x=(a+1)^3+a+2$.
整理，得$(x-1)^3+x-1=(a+1)^3+a+1$.
所以x-1=a+1，
解得x=a+2.