《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

10. (3 分)化简$\frac{1}{3}(9x - 3) - 2(x + 1)$的结果是(D)
[A] $2x - 2$
[B] $x + 1$
[C] $5x + 3$
 [D] $x - 3$

答案： D

11. (3 分)若$M = 3x^2 - 2x + 1$,$N = 4x^2 - 2x + 5$,则$M与N$的大小关系是(A)
 
 
[A] $M ＜ N$
[B] $M ＞ N$
[C] $M = N$
[D] 无法确定

答案： A

12. (3 分)某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用 45 座的客车$x$辆,则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车,则可少租用 2 辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是(C)
[A] $200 - 60x$ 
[B] $140 - 15x$
[C] $200 - 15x$
[D] $140 - 60x$

答案： C

13. (6 分)化简：
(1)$2a + 7b - 5a - b$；
(2)$(a^2 - 2a) - 2(a^2 - 3a + 1) + 2$；
(3)$3(3x^2y - 2xy^2) - 4(-xy^2 + 2x^2y)$.

答案： 解:
(1)2a+7b-5a-b=(2a-5a)+(7b-b)=-3a+6b.
(2)(a²-2a)-2(a²-3a+1)+2=a²-2a-2a²+6a-2+2=(a²-2a²)+(-2a+6a)-2+2=-a²+4a.
(3)3(3x²y-2xy²)-4(-xy²+2x²y)=9x²y-6xy²+4xy²-8x²y=(9x²y-8x²y)+(-6xy²+4xy²)=x²y-2xy².

14. (6 分)小黄做一道题：已知两个多项式$A$,$B$,计算$A - B$.小黄误将$A - B看作A + B$,求得结果是$9x^2 - 2x + 7$.若$B = x^2 + 3x - 2$,请你帮助小黄求出$A - B$的正确答案.

答案： 解:因为A+B=9x²-2x+7，B=x²+3x-2，所以A=9x²-2x+7-(x²+3x-2)=9x²-2x+7-x²-3x+2=8x²-5x+9.所以A-B=8x²-5x+9-(x²+3x-2)=8x²-5x+9-x²-3x+2=7x²-8x+11.

15. (10 分)阅读材料,并回答下列问题.
对称式：一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,这样的代数式就叫作对称式.例如,代数式$abc$中任意两个字母交换位置,可得到代数式$bac$,$acb$,$cba$,因为$abc = bac = acb = cba$,所以$abc$是对称式；而代数式$a - b中字母a$,$b$交换位置,得到代数式$b - a$,因为$a - b \neq b - a$,所以$a - b$不是对称式.
(1)下列四个代数式中,是对称式的是(①③)；(填序号)
①$a + b + c$；②$a^2b$；③$a^2 + b^2$；④$\frac{a}{b}$.
(2)写出一个只含有字母$m$,$n$的单项式,使该单项式是对称式,且次数为 6；
满足条件的单项式为$m³n³$.(答案不唯一)
(3)已知$A = 3a^2 + 6b^2$,$B = a^2 - 2ab$,求$A + 3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.
因为$A=3a²+6b²$，$B=a²-2ab$，所以$A+3B=3a²+6b²+3(a²-2ab)=3a²+6b²+3a²-6ab=6a²+6b²-6ab$，是对称式.

答案： 解:
(1)①③
(2)满足条件的单项式为m³n³.(答案不唯一)
(3)因为A=3a²+6b²，B=a²-2ab，所以A+3B=3a²+6b²+3(a²-2ab)=3a²+6b²+3a²-6ab=6a²+6b²-6ab，是对称式.