《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

10. (3分)在横线上填入正确的整式使等式成立:$x^{2} + xy - \frac{1}{2}y^{2} - $(-2x²+xy-$\frac{5}{2}$y²)$= 3x^{2} + 2y^{2}$.

答案： -2x²+xy-$\frac{5}{2}$y²

11. (3分)下列各式中,去括号正确的是 (B)
[A] $a^{2} - (2a - b + c) = a^{2} - 2a - b + c$
[B] $a + (-3x + 2y - 1) = a - 3x + 2y - 1$
[C] $3x - [5x - (2x - 1)] = 3x - 5x - 2x + 1$
[D] $(x + y) - (a - b) = x - a + y - b$

答案： B

12. (3分)若关于$x,y的代数式(-3kxy + 3y) + (9xy - 8x + 1)$中不含二次项,则$k$的值为 (C)
[A] 4 
[B] $\frac{1}{3}$
[C] 3 
 [D] $\frac{1}{4}$

答案： C

13. (3分)已知$a - 2b = 1$,则$3 - 2a + 4b = $1.

答案： 1

14. (8分)小明的妈妈在菜市场买回$3\mathrm{kg}$萝卜、$2\mathrm{kg}$排骨,准备做萝卜排骨汤,下面是爸爸、妈妈的对话:
妈妈:“上个月萝卜的单价是$a$元/千克,排骨的单价比萝卜的$7倍还多2$元.”
爸爸:“今天新闻上说,与上个月相比,萝卜的单价上涨了$25\%$,排骨的单价上涨了$20\%$.”
请根据上面的对话信息回答下列问题:
(1)请用含$a$的式子填空:上个月排骨的单价是(7a+2)元/千克,这个月萝卜的单价是1.25a元/千克,排骨的单价是(8.4a+2.4)元/千克.
(2)小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元?(列式并化简)
3×1.25a+(8.4a+2.4)×2-[3a+2(7a+2)]=3.75a+16.8a+4.8-17a-4=(3.55a+0.8)元，即一共多花了(3.55a+0.8)元.
(3)当$a = 2.5$时,求今天买的萝卜和排骨比上月买同质量的萝卜和排骨一共多花多少元.(精确到0.1)
当a=2.5时，3.55a+0.8=3.55×2.5+0.8=8.875+0.8=9.675≈9.7，即一共多花约9.7元.

答案： 解：
(1)(7a+2) 1.25a (8.4a+2.4)
(2)3×1.25a+(8.4a+2.4)×2-[3a+2(7a+2)]=3.75a+16.8a+4.8-17a-4=(3.55a+0.8)元，即一共多花了(3.55a+0.8)元.
(3)当a=2.5时，3.55a+0.8=3.55×2.5+0.8=8.875+0.8=9.675≈9.7，即一共多花约9.7元.

15. (8分)在学习过程中,我们要善于归纳总结和反思.根据所学知识,反思和解决下列问题:
[知识呈现]
$5 - 4 = 1 ＞ 0$;$8 - 3 = 5 ＞ 0$;$4 - 4 = 0$;$3 - 5 = -2 ＜ 0$;$10 - 15 = -5 ＜ 0$.
[知识总结]
当被减数大于减数时,差大于$0$,即大减小差为正;
当被减数等于减数时,差等于$0$;
当被减数小于减数时,差 小于0,即小减大差为负.
[知识反思]
如何用上述结论比较两个有理数$a与b$的大小?
当a-b＞0时，a＞b；当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b.
[知识应用]
运用上面反思得到的方法解答:
设$M = x^{2} - 6x + 25$,$N = -6x + 10$,比较$M与N$的大小关系.
解：M-N=(x²-6x+25)-(-6x+10)=x²-6x+25+6x-10=x²+15.因为x²≥0，所以x²+15＞0，即M-N＞0.所以M＞N.

答案： 解：[知识总结]小于 [知识反思]当a-b＞0时，a＞b；当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b. [知识应用]M-N=(x²-6x+25)-(-6x+10)=x²-6x+25+6x-10=x²+15.因为x²≥0，所以x²+15＞0，即M-N＞0.所以M＞N.