《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

11. (3分)若当 $ x = 2 $ 时, $ ax^{3} + bx + 3 = 5 $, 则当 $ x = -2 $ 时, 多项式 $ ax^{2} - \frac{1}{2}bx - 3 $ 的值为 (B)
[A] -5
 [B] -2
 [C] 2
 [D] 5

答案： B

12. (3分)如图是某同学数学笔记可见的一部分.
$\boxed{ + xy - 5 是一个三次三项式 }$
若要补充文中这个不完整的代数式, 可补充的内容是$x^{2}y$(答案不唯一).

答案： $x^{2}y$(答案不唯一)

13. (6 分)将下列代数式填入对应的集合内.
$ \frac{x + y + z}{3}, 4xy, \frac{1}{a}, \frac{m^{2}n}{2}, x^{2} + x + \frac{1}{x}, 0, \frac{1}{x^{2} - 2x}, m, -2.01 × 10^{5} $.
整式集合: \{$\frac{x + y + z}{3}, 4xy, \frac{m^{2}n}{2}, 0, m, -2.01 × 10^{5}$…\};
单项式集合: \{$4xy, \frac{m^{2}n}{2}, 0, m, -2.01 × 10^{5}$…\};
多项式集合: \{$\frac{x + y + z}{3}$…\}.

答案： 解：整式集合：$\frac{x+y+z}{3}$，4xy，$\frac{m^{2}n}{2}$，0，m，$-2.01× 10^{5}$；
单项式集合：4xy，$\frac{m^{2}n}{2}$，0，m，$-2.01× 10^{5}$；
多项式集合：$\frac{x+y+z}{3}$．

14. (8分)某公园的门票价格是成人票每张 10 元, 学生票每张 5 元, 一个旅游团有成人 $ x $ 人、学生 $ y $ 人.
(1)该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有 30 名成人和 15 名学生, 那么他们应付多少门票费?

答案： 解：
(1)因为成人票每张10元，成人有x人，学生票每张5元，学生有y人，所以该旅游团应付门票费为$(10x+5y)$元．
(2)当x=30，y=15时，
$10x+5y=10× 30+5× 15=375$．
答：他们应付375元门票费．

15. (10 分)先阅读下列材料, 然后解答问题.
材料一: 将多项式按某个字母(如 $ x $)的指数从大到小(或从小到大)依次排列, 我们称这种排列叫作关于 $ x $ 的降幂(或升幂)排列. 例如, 多项式 $ 3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3} $ 按字母 $ x $ 的降幂排列为 $ x^{3} + 3x^{2}y - 4xy^{2} - 5y^{3} $.
材料二: 多项式 $ -\frac{1}{2}x^{3} + x + 8 $ 中含有 $ x^{3} $ 项、$ x $ 项和常数项, 按 $ x $ 的降幂排列缺 $ x^{2} $ 项, 我们可以补入 $ 0 \cdot x^{2} $ 作 $ x $ 的二次项, 使原式成为 $ -\frac{1}{2}x^{3} + 0 \cdot x^{2} + x + 8 $ 的形式, 这样的做法叫作补入多项式的缺项.
解答下列问题:
(1)请将多项式 $ 3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3} $ 按字母 $ y $ 进行升幂排列;
(2)请补入多项式 $ -x + x^{4} + 1 $ 的缺项, 按 $ x $ 进行降幂排列.

答案： 解：
(1)$x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$．
(2)$-x+x^{4}+1$补入缺项后为$-x+x^{4}+1+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}$，
降幂排列为$x^{4}+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}-x+1$．