《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

10. (3 分)下列各式中,是单项式的有(B)
①$3y^{2}$；②15；③$S = πr^{2}$；④$m$；⑤$5 ＞ 2$；⑥$\frac {a}{2}$.
[A] 3 个
 [B] 4 个
[C] 5 个
  [D] 6 个

答案： B

11. (3 分)$3^{8}$的次数是0.

答案： 0

12. (6 分)下列式子：①$a^{2}+b^{2}$；②$s = ab$；③$r$；④$\frac {3}{4}πr^{2}$；⑤$\frac {1}{x^{3}+1}$；⑥$3x^{2}y + 4y^{2}$；⑦$ab^{2}cd$；⑧1.
(1)上述式子中,①③④⑤⑥⑦⑧是代数式,③④⑦⑧是单项式；(均填序号)
(2)单项式中⑦(填序号)的次数最高,次数是5.

答案： 解：
(1)①③④⑤⑥⑦⑧ ③④⑦⑧
(2)⑦ 5

13. (9 分)请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式,请指出它们的系数和次数.
(1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点,市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率,将原价为$a$万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车$b$辆,那么这周的销售额为多少万元？
(2)小亮从图书馆返回家,若行走的速度为$v\ m/min$,则$t\ min$所走的路程是多少米？
(3)如图,圆柱形容器内部的底面圆半径为$r$,液面高为$h$,那么其中液体的体积是多少？

答案： 解：
(1)由题意可知这周的销售额为0.9ab万元，系数为0.9，次数为2.
(2)t min所走的路程是vt m，系数为1，次数为2.
(3)液体的体积是$\pi r^{2}h$，系数为$\pi$，次数为3.

14. (9 分)观察下列单项式：$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},…,-37x^{19},39x^{20},…$,写出第$n$个单项式.为了解决这个问题,特提供下面解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号规律是$(-1)^{n}$(或负号、正号依次交替出现),系数的绝对值规律是2n-1(或从1开始的连续奇数)；
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；
(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$(n 为正整数)；(写出一个代数式即可)
(4)请你根据猜想,写出第 2024 个、第 2025 个单项式,它们分别是$4047x^{2024}$,$-4049x^{2025}$.

答案： 解：
(1)$(-1)^{n}$(或负号、正号依次交替出现)
2n-1(或从1开始的连续奇数)
(2)从1开始的连续自然数
(3)$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$(n 为正整数)
(4)$4047x^{2024}$ $-4049x^{2025}$