《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

7.(12分)如图,有一块长$(3a + b)\mathrm{m}$、宽$(2a + b)\mathrm{m}$的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,其中,四个角部分是半径为$(a - b)\mathrm{m}$的四个大小相同的扇形,中间部分是边长为$(a + b)\mathrm{m}$的正方形.
(1)用含$a$,$b$的式子表示需要硬化部分的面积；(直接列式,不需要化简)
(2)若$a = 30$,$b = 10$,求出硬化部分的面积.(结果保留$\pi$)

【创新运用】
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 +0.5

答案： 解：
(1)需要硬化部分的面积为(3a+b)(2a+b)-$(a+b)^2$-π$(a-b)^2$.
(2)当a=30，b=10时，硬化部分的面积为(90+10)×(60+10)-$40^2$-π×$20^2$=(5 400-400π)$m^2$.

8.(14分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价48元,乒乓球每盒定价12元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副,乒乓球$x$盒(不少于5盒).
(1)用含$x$的代数式表示在甲、乙两店购买所需的费用；
(2)当需要40盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家购买较为合算；
(3)当需要40盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

答案： 解：
(1)在甲店购买需付款48×5+(x-5)×12=(12x+180)元；在乙店购买需付款48×90％×5+12×90％x=(10.8x+216)元.
(2)当x=40时，甲店需12×40+180=660(元)，乙店需10.8×40+216=648(元)，所以去乙店购买较为合算.
(3)先在甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，花费240元，另外35盒乒乓球在乙店购买，需花费378元，共需花费618元.