《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

1.(3分)$a$,$b$分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长$l = \underline{\hspace{50pt}2(a+b)}$,面积$S = \underline{\hspace{50pt}ab}$.当$a = 2\mathrm{cm}$,$b = 3\mathrm{cm}$时,$l = \underline{\hspace{50pt}10}\mathrm{cm}$,$S = \underline{\hspace{50pt}6}\mathrm{cm}^2$.

答案： 2(a+b) ab 10 6

2.(3分)如图,在长方形$ABCD$中,分别以$A$,$C$为圆心、$AB$的长为半径画四分之一圆,若$AB = 3$,$AD = 8$,则图中阴影部分的面积为24-$\frac{9}{2}$π.(结果保留$\pi$)

答案： 24-$\frac{9}{2}$π 解析:设AB=a，AD=b，则图中阴影部分的面积为ab-$\frac{\pi a^2}{2}$.当a=3，b=8时，图中阴影部分的面积为3×8-$\frac{9\pi}{2}$=24-$\frac{9\pi}{2}$.故答案为24-$\frac{9}{2}$π.

3.(3分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是 (D)


[A]$x = 1$,$y = 2$
[B]$x = -2$,$y = -2$
[C]$x = 3$,$y = 1$
[D]$x = -1$,$y = -1$

答案： D

4.(10分)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位：$\mathrm{m}$),请解答下列问题：
(1)用含$a$,$b$的代数式表示这套新房的面积；
(2)若每铺$1\mathrm{m}^2$地板砖的费用为90元,当$a = 5$,$b = 6$时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.

答案： 解：
(1)这套新房的面积为($a^2$+2a+4b)$m^2$.
(2)当a=5，b=6时，$a^2$+2a+4b=$5^2$+2×5+4×6=25+10+24=59($m^2$).所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).

5.(3分)已知$a^2 - 2a = 1$,则$3a^2 - 6a - 4$的值为 (A)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 +0.5
[A]$-1$
[B]$1$
[C]$-2$
[D]$2$

答案： A

6.(12分)如图,两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上.

(1)按如图所示叠放时,相邻两个杯子杯口之间的高度相差2$\mathrm{cm}$.
(2)若$x$个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上.
①求这些杯子的顶部距离桌面的高度；(用含$x$的代数式表示)
②当$x = 12$时,求这些杯子的顶部距离桌面的高度.

1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 +0.5
①由(1)得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为2 cm，所以一个杯子的高度为10-2=8(cm)，所以x个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上，这些杯子的顶部距离桌面的高度是8+2(x-1)=(2x+6)cm. ②当x=12时，这些杯子的顶部距离桌面的高度是2×12+6=30(cm).

答案： 解：
(1)2
(2)①由
(1)得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为2 cm，所以一个杯子的高度为10-2=8(cm)，所以x个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上，这些杯子的顶部距离桌面的高度是8+2(x-1)=(2x+6)cm. ②当x=12时，这些杯子的顶部距离桌面的高度是2×12+6=30(cm).