《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

10. (3分)在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是 (D)
甲:$9 - 9÷8= 0÷8= 0$;
乙:$24 - 4×3^2= 24 - 4×6= 0$;
丙:$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3= 9÷1= 9$;
丁:$(36 - 12)÷\frac{3}{2}= 36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}= 16$.
[A] 甲 
[B] 乙
 [C] 丙
 [D] 丁

答案： D

11. (12分)计算:
(1) $-1^4+|2 - (-3)^2|+\frac{1}{2}÷(-\frac{3}{2})$;
(2) $-1^2+(-1\frac{1}{2})^3÷\frac{3}{4}-|0.25-\frac{3}{8}|$;
(3) $-1^4-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3)^2]$;
(4)$(-2)^3×(-1)^4-| - 12|÷[-(-\frac{1}{2})^2]$.

答案： 解:
(1)原式$=-1+|2-9|-\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}=-1+7-\dfrac{1}{3}=5\dfrac{2}{3}$.
(2)原式$=-1+\left(-\dfrac{27}{8}\right)×\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{8}=-1+\left(-\dfrac{9}{2}\right)-\dfrac{1}{8}=-5\dfrac{5}{8}$.
(3)原式$=-1-0.5×\dfrac{1}{3}×(2-9)=-1-\left(-\dfrac{7}{6}\right)=\dfrac{1}{6}$.
(4)原式$=-8×1-12÷\left(-\dfrac{1}{4}\right)=-8-12×(-4)=-8+48=40$.

12. (8分)观察下面三行数:
$1$,$-2$,$4$,$-8$,$16$,$-32$,…$$①
$0$,$-6$,$6$,$-18$,$30$,$-66$,…$$②
$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,$-64$,…$$③
(1)第③行的数按什么规律排列?
(2)第①②行的数与第③行的数分别有什么关系?
(3)取每行数的第8个数,计算它们的和.

答案： 解:
(1)$2^{1}$,$-2^{2}$,$2^{3}$,$-2^{4}$,$2^{5}$,$-2^{6}$,$\cdots$(或$(-1)^{n+1}×2^{n}$).
(2)第①行的数等于第③行对应位置的数的一半.第②行的数等于第③行对应位置的数减2.
(3)$-2^{7}+(-2^{8}-2)+(-2^{8})=-128-258-256=-642$.

13. (10分)观察下列各式,回答问题.
$1-\frac{1}{2^2}= \frac{1}{2}×\frac{3}{2},$
$1-\frac{1}{3^2}= \frac{2}{3}×\frac{4}{3},$
$1-\frac{1}{4^2}= \frac{3}{4}×\frac{5}{4},$
……按上述规律填空:(1) $1-\frac{1}{100^2}= \underline{$\dfrac{99}{100}$}×\underline{$\dfrac{101}{100}$};$(2)计算:$(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})×…×(1-\frac{1}{2025^2})×(1-\frac{1}{2026^2}).$
(2)原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}×\cdots×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2026}{2025}×\dfrac{2025}{2026}×\dfrac{2027}{2026}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2027}{2026}=\dfrac{2027}{4052}$.

答案： 解:
(1)$\dfrac{99}{100}$ $\dfrac{101}{100}$
(2)原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}×\cdots×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2026}{2025}×\dfrac{2025}{2026}×\dfrac{2027}{2026}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2027}{2026}=\dfrac{2027}{4052}$.