《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册人教版》

10. (3 分) 若 a 是有理数,则下列说法正确的是 (D)
[A] $|a|$ 一定是正数
[B] -a 一定是负数
[C] $-|a|$ 一定是负数
[D] $|a| + 1$ 一定是正数

答案： D 解析: A.当a=0时，|a|=0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.当a＜0时，-a是正数，故本选项不合题意；
C.当a=0时，-|a|=0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.因为|a|≥0，所以|a|+1＞0，即|a|+1一定是正数，故本选项符合题意.

11. (3 分) 已知非零有理数 a,b 满足 $|a| = a$,$|b| = -b$,$|a| ＞ |b|$,则用数轴上的点来表示 a,b 正确的是 (C)

答案： C 解析: 因为|a|=a，|b|=-b，|a|＞|b|，所以a＞0，b＜0，a与原点的距离大于b与原点的距离.

12. (3 分) 若 $|x| = 3$,则 $x = $ ±3.

答案： ±3

13. (3 分) 如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A,B 表示的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数是 -3.

答案： -3

14. (10 分) 化简下列各数：
$-\left(+\frac{1}{4}\right)$,$-(-5.7)$,$|-(+2)|$,$\left|-\left(-\frac{1}{9}\right)\right|$,$-|-8.1|$.

答案： 解: -(+$\frac{1}{4}$)=-$\frac{1}{4}$.
-(-5.7)=5.7.
|-(+2)|=|-2|=2.
|-(-$\frac{1}{9}$)|=$\frac{1}{9}$.
-|-8.1|=-8.1.

15. (11 分) 阅读下列材料：
我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离,即 $|x| = |x - 0|$,也就是说,$|x|$ 表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离. 这个结论可以推广为 $|x_1 - x_2|$ 表示在数轴上数 $x_1$ 与数 $x_2$ 对应点之间的距离.
例 1：已知 $|x| = 2$,求 x 的值.
解：在数轴上与原点距离为 2 的点表示的数有 -2 和 2,即 x 的值为 -2 或 2.
例 2：已知 $|x - 1| = 2$,求 x 的值.
解：在数轴上与表示数 1 的点的距离为 2 的点表示的数有 3 和 -1,即 x 的值为 3 或 -1.
仿照上述解法,求下列各式中 x 的值.
(1) $|x| = 3$；
(2) $|x - 2| = 4$；
[拓展变式] (3) $|x - 3| + |x - 7|$ 的最小值为 ______4.
解:
(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3或3，即x的值为3或-3.
(2)在数轴上与表示数2的点距离为4的点表示的数为-2或6，即x的值为-2或6.
(3)|x-3|+|x-7|表示一个数到3和7的距离之和，当x在3和7之间时两者距离之和最小，最小值为7-3=4.

答案： 解:
(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3或3，即x的值为3或-3.
(2)在数轴上与表示数2的点距离为4的点表示的数为-2或6，即x的值为-2或6.
(3)|x-3|+|x-7|表示一个数到3和7的距离之和，当x在3和7之间时两者距离之和最小，最小值为7-3=4.
故答案为4.